马拉车——P4555 [国家集训队] 最长双回文串

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题意：

双回文串A是指一个可以被拆分成两个部分(B和C)的字符串 A=B+C, 且B和C都是回文串的串, A自己本身可以不是回文串.

题解：

首先想到manacher 在维护p[i]的同时 维护l[i],r[i]

l[i]：以i开头的最长回文子串的长度

r[i]：以i结尾的最长回文子串的长度

因为以i为中心的最长回文子串长度为p[i]-1，所以每次更新后我们只要处理当前这个回文子串的左右边界（中间的每个点的l[i]和r[i]可以在manacher结束后求出）

所以  l [ i - p [ i ] + 1 ] = max ( l [ i - p [ i ] + 1 ] , p [ i ] - 1 )    

　　  r [ i + p [ i ] - 1 ] = max ( r [ i + p [ i ] - 1 ] , p [ i ] - 1)

跑完manacher后，我们O(n)递推出每个‘#’断点的l[i]和r[i]

l[i]顺推 每往后移动一位，最长回文子串长度-2，所以 l [ i ] = max ( l [ i ] , l [ i - 2 ] - 2 ) (i-2是上一个 '#' 的位置) 同理 r[i] 逆推

 最后枚举每个'#'为断点，更新ans

注意：判断当 l[i] 和 r[i] 都不为0的时候才更新，要保证左边是回文串右边也是回文串

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;

char s[maxn],str[maxn];
int l1,l2,p[maxn],ans;
int l[maxn],r[maxn];
void init()
{
    str[0]='$';
    str[1]='#';
    for(int i=0; i<l1; i++)
    {
        str[i*2+2]=s[i];
        str[i*2+3]='#';
    }
    l2=l1*2+2;
    str[l2]='*';
}
void manacher()
{
    int id=0,mx=0,ans=0;
    for(int i=1; i<l2; i++)
    {
        if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        else p[i]=1;
        for(; str[i+p[i]]==str[i-p[i]]; p[i]++);
        if(p[i]+i>mx)
        {
            mx=p[i]+i;
            id=i;
        }
        l[i-p[i]+1]=max(l[i-p[i]+1],p[i]-1);
        r[i+p[i]-1]=max(r[i+p[i]-1],p[i]-1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    l1=strlen(s);
    init();
    manacher();
    for(int i=1;i<l2;i+=2)l[i]=max(l[i],l[i-2]-2);///只需要处理 # 位置的l,r即可

    for(int i=l2-1;i>=1;i-=2)r[i]=max(r[i],r[i+2]-2);
    
    
    for(int i=1;i<l2;i+=2)if(l[i] && r[i])ans=max(ans,l[i]+r[i]);

    printf("%d\n",ans);


    return 0;
}