【整理】初赛知识

复杂度计算

①.主定理 （$T(n) = a T(\frac{n}{b}) + f(n) $ 型）

②. 分层 (\(T(n)=k\sqrt{n}T(\sqrt{n})+n\) 型)

相当于将 \(n\) 分成若干层,层数 \(c\)。

最底层的大小大约为2（因为大小为1时不好计算，且2很接近1了）

\[\Large (n^{\frac{1}{2}})^c=n^{\frac{1}{2^c}}=2 \]

\[\Large log_2 \ n^{\frac{1}{2^c}}=log_2 \ 2=1 \]

\[\Large \frac{1}{2^c}log_2 \ n=1 \]

\[\Large log_2 \ n=2^c \]

\[\Large c=log_2\ log_2 \ n \]

当 \(k=1\) 时：

\(\Large T(n)=c \times n=n\ log_2\ log_2\ n\)

当 \(k=4\) 时：

\(\Large T(n)=(1+4+4^2+4^3+4^4+\dots+4^{c-1})n\)

根据等比数列求和公式得

\(\Large T(n)=(4^c-1)n/3\)

去掉常数得

\(\Large T(n)=4^c\ n\)

\[\Large 4^c=4^{log_2\ log_2\ n}=(2^{log_2\ (log_2\ n)})^2=log^2_2\ n \]

\(\Large T(n)=n\ log^2_2\ n\)

NOI 以及相关活动的历史

• 全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI） 1984

• 全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP) 1995

• 国际信息学奥林匹克竞赛(IOI) 1989

• 亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）2007

各种排序

Linux

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 指令 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 作用 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $mkdir $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 创建目录 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $cp $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $复制文件(夹) $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $rm $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 删除文件(夹)
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $mv $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 重命名/移动 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $cd $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $切换工作目录 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $pwd $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $打印目录路径 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ls $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $显示目录文件 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $time $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ 测量运行时间 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $g++ $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $编译命令 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $gdb $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $调试命令 $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $./a $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $	$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $运行 a $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

计算时间

• real time > cpu time = user time + sys time

咕咕咕