【整理】初赛知识

复杂度计算

①.主定理 （$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$ 型）

②. 分层 ($T(n)=k\sqrt{n}T(\sqrt{n})+n$ 型)

相当于将 $n$ 分成若干层,层数 $c$。

最底层的大小大约为2（因为大小为1时不好计算，且2很接近1了）

$$(n^{\frac{1}{2}}{)}^c=n^{\frac{1}{2^c}}=2$$

$$lo{g}_2{n}^{\frac{1}{2^c}}=lo{g}_{2}2=1$$

$$\frac{1}{2^c}lo{g}_{2}n=1$$

$$lo{g}_{2}n=2^c$$

$$c=lo{g}_{2}lo{g}_{2}n$$

当 $k=1$ 时：

$T(n)=c\times n=nlo{g}_{2}lo{g}_{2}n$

当 $k=4$ 时：

$T(n)=(1+4+4^2+4^3+4^4+\cdots +4^{c-1})n$

根据等比数列求和公式得

$T(n)=(4^c-1)n/3$

去掉常数得

$T(n)=4^{c}n$

$$4^c=4^{lo{g}_{2}lo{g}_{2}n}=(2^{lo{g}_2(lo{g}_{2}n)}{)}^2=lo{g}_2^{2}n$$

$T(n)=nlo{g}_2^{2}n$

NOI 以及相关活动的历史

• 全国青少年信息学奥林匹克竞赛（NOI） 1984

• 全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP) 1995

• 国际信息学奥林匹克竞赛(IOI) 1989

• 亚太地区信息学奥林匹克竞赛（APIO）2007

各种排序

Linux

$$ 指令 $$	$$ 作用 $$
$$mkdir $$	$$ 创建目录 $$
$$cp $$	$$复制文件(夹) $$
$$rm $$	$$ 删除文件(夹)
$$mv $$	$$ 重命名/移动 $$
$$cd $$	$$切换工作目录 $$
$$pwd $$	$$打印目录路径 $$
$$ls $$	$$显示目录文件 $$
$$time $$	$$ 测量运行时间 $$
$$g++ $$	$$编译命令 $$
$$gdb $$	$$调试命令 $$
$$./a $$	$$运行 a $$

计算时间

• real time > cpu time = user time + sys time

咕咕咕