P2272 [ZJOI2007]最大半连通子图

哎，这道题打了半个小时，调了两个小时，最后发现竟然是把 $Tarjan$ 里 $while$ 给打成 $if$ ,呜呜，枉费我两个小时时间，所以下次一定要记住不能打成 $if$ （估计也就我一个人吧）

题意

定义最大半连通图：对于图中任意两点 $u,v$ ,存在一条 $u$ 到 $v$ 的有向路径 或者 从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。求一个图中不同的最大半连通子图的大小和数目。

看到题目时应该很容易想到，如果两点互相可以到达，那么它们必是半连通图，所以考虑先 $Tarjan$ 缩点，缩完点后，删去重边，图就成为 $DAG$,然后我们只要对这个图求一个最长链的长度和条数，就可以用拓扑进行 $dp$ 了

设 $di{s}_i$ 表示到 $i$ 这个点的最长链长度， $S_i$ 表示到 $i$ 的最长链的条数， $va{l}_i$ 表示缩完点后，$i$ 这个强连通分量的大小，很容易想到转移方程:

$1.di{s}_i>di{s}_j+va{l}_i,di{s}_i=di{s}_j+va{l}_i,S_i=S_j.$

$2.di{s}_i==di{s}_j+va{l}_i,S_i+=S_j.$

最后答案就是 $ans1=max(di{s}_i)$ 和 $ans2=\sum _{i=1}^{cnt}{S}_i(di{s}_i==ans1).$

一些小建议

$1.S_i$ 要边加边模，防止炸掉。

$2.Tarjan$ 缩点后的点的排列顺序是逆拓扑序，所以不需要对新图进行拓扑排序 ,直接倒序做就行。

$3.$ 要判重边，不然会死得很惨。

$code$

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000005
#define M 10000005
using namespace std;
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,mod,tot,t,cnt,dis[N],maxn,ss,top;
int dfn[N],low[N],s[N],vis[N],gp[N];
int Head[N],to[M],Next[M],val[N],S[N],pre[N];
map<pair<int,int>,bool> H;
void add(int u,int v){to[++tot]=v,pre[tot]=u,Next[tot]=Head[u],Head[u]=tot;}
void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++t,vis[x]=1,s[++top]=x;
	for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
		int y=to[i];
		if(!dfn[y]) tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
		else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		int k=s[top--];cnt++;
		while(x!=k){
			gp[k]=cnt,val[cnt]++,vis[k]=0;
			k=s[top--];
		}
		gp[x]=cnt,val[cnt]++,vis[x]=0,dis[cnt]=val[cnt],S[cnt]=1;
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),mod=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read(),v=read();add(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	m=tot;
	tot=0,memset(Head,0,sizeof(Head));
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x=gp[pre[i]],y=gp[to[i]];
		if(x==y) continue;
		if(!H[make_pair(x,y)]) 
			add(x,y),H[make_pair(x,y)]=1;
	} 
	for(int x=cnt;x;--x){
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(dis[y]<dis[x]+val[y]) dis[y]=dis[x]+val[y],S[y]=S[x];
			else if(dis[y]==dis[x]+val[y]) S[y]=(S[y]+S[x])%mod; 
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		if(dis[i]>maxn) maxn=dis[i],ss=S[i];
		else if(dis[i]==maxn) ss+=S[i],ss%=mod;
	} 
	printf("%d\n%d\n",maxn,ss);
	return 0;
}