随笔分类 - 学习笔记
学习的笔记
摘要：一.普通线段树 线段树（Segment Tree）几乎是算法竞赛最常用的数据结构了，它主要用于维护区间信息（要求满足结合律）。与树状数组相比，它可以实现 \(O(logn)\) 的区间修改，还可以同时支持多种操作（加、乘），更具通用性。 接下来我们用这道模板题为例，看看线段树是怎么维护区间和这一信息
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摘要：1.算法简介 网络 一个网络 \(G = (V,E)\) 是一张有向图，图中每条有向边 \((x,y) \in E\) 都有一个给定的权值 \(c(x,y)\) ,称为边的的容量。特别的，若 \((x,y) \notin E\), 则 \(c(x,y) = 0\)。图中还有两个指定的特殊节点 \(S
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摘要：Treap Splay 无旋Treap——fhq treap 简介 就是没有旋转操作的 Treap，一些性质什么的都跟 Treap 类似。 算法介绍 (1)merge(x,y) 将两棵“有序”（x中元素的权值最大值小于 y 中元素权值最小值）的Treap合并成一棵。 int ch[N][2], sz
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摘要：介绍 一维前缀和 : $ s[i] = s[i - 1] + a[i] $ 二维前缀和: $s[i][j] = s[i][j - 1] + s[i - 1][j] - s[i - 1][j - 1] $ 当然也可以这么写: for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j
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摘要：定义与性质 笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组 \((k,w)\) 构成。要求 \(k\) 满足二叉搜索树的性质，而 \(w\) 满足堆的性质。 ，也就是说，对于一个节点 \(i\) 的左儿子 \(l_i\) 和右儿子 \(r_i\)，一定满足 \(l_i<i<r_i\)（下标 \(k
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摘要：首先，严格地讲，基环树不是树，它是一张有 \(n\) 个节点、\(n\) 条边的图。 介绍 无向图上的基环树 有向图上的基环树 内向树 出度为 1 外向树 入度为 1 流程 找到唯一的环； 对环之外的部分按照若干棵树处理； 考虑与环一起计算。 找环 从任意一点开始搜索； 每次拓展到的点涂为灰色，回溯
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摘要：1.算法简介 整体 DP 就是用线段树合并维护 DP。 有一些问题，通常见于二维的DP，有一维记录当前x的信息，但是这一维过大无法开下，O(nm) 也无法通过。 但是如果发现，对于 x，在第二维的一些区间内，取值都是相同的，并且这样的区间是有限个，就可以批量处理。 所以我们就可以用线段树来维护 DP
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摘要：cdq 分治 基本思想 我们要解决一系列问题，这些问题一般包含修改和查询操作，可以把这些问题排成一个序列，用一个区间[L,R]表示。 分。递归处理左边区间 \([L,M]\) 和右边区间 \([M+1,R]\) 的问题。 治。合并两个子问题，同时考虑到 \([L,M]\) 内的修改对 \([M+1,
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摘要：可持久化线段树（主席树） 主席树，一个数据结构，能访问到历史版本的数据，常用于可持久化和区间k大值，是线段树的一个升级版。 可持久化的意思是可以访问任意版本的数据，一眼想到的暴力做法就是开n个数组来记录，这显然是不可取的。 那么我们考虑优化。若只有单点修改，不难发现每两个版本的差别最多为1，那么我们
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摘要：虚树常常被使用在树形dp中,当一次询问仅仅涉及到整颗树中少量结点时，为每次询问都对整棵树进行dp在时间上是不可接受的。此时，我们建立一颗仅仅包含部分关键结点的虚树，将非关键点构成的链简化成边或是剪去，在虚树上进行dp。 虚树包含所有的询问点及它们之间的lca。显然虚树的叶子节点必然是询问点，因此对于
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摘要：## Prufer 序列 Prufer 序列可以将一个带标号 $n$ 个节点的树用 $[1,n]$ 中的 $n-2$ 个整数表示，即 $n$ 个点的完全图的生成树与长度为 $n-2$ 值域为 $[1,n]$ 的数列构成的双射。 Prufer 序列可以方便的解决一类树相关的计数问题，比如凯莱定理：$n
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摘要：动态 DP 简称 DDP（Dynamic Dynamic Programming），其本质是用 矩阵 维护带修改的动态规划问题。 # 1.算法介绍：树链剖分写法 ## 模板：[P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治](P4719) > 给定一棵 $n$ 个点的树。$i$ 号点的点权为 $a_
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摘要：点分治就是把分治搬到了树上，其核心思想仍然是分治：将问题经过处理后，转化为同类型的，规模更小的问题求解。 # 静态点分治 ## Ⅰ.[P3806 【模板】点分治1 ](https://www.luogu.com.cn/problem/P3806) 题意：给定一棵带权无根树，问是否有点对的距离为 $k
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摘要：# 块状链表（尚未完善） 对于线性表，可以 $O(1)$ 的访问，但是插入和删除操作是 $O(n)$ 对于链表，可以 $O(1)$ 的进行插入和删除，但是是 $O(n)$ 的访问。 于是本着分块的思想，有了块状链表 。 大概长这个样子。每个块的大小数量级在 $O(\sqrt{n})$ , 块数的量级
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摘要：本文主要讲述这三种常见距离算法 ：欧氏距离，曼哈顿距离，切比雪夫距离 。 ## 1.欧氏距离 **欧氏距离** 是最易于理解的一种距离算法。在数学的平面直角坐标系中，设点 $A,B$ 的坐标分别为 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，求点 $A,B$ 之间的距离，我们一般会使用如下公式：
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摘要：# 启发式合并 启发式合并核心思想就一句话：把小集合的合并到大的里。 启发式合并思想可以放到很多数据结构里，链表、线段树、甚至平衡树都可以。 考虑时间复杂度，设总共有 $n$ 个元素，由于每次集合的大小至少翻倍，所以至多会合并 $logn$ 次，总的复杂度就是 $O(nlogn)$ 的（结合线段树合
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摘要：# 概率 ## 1.基本概念  =gcd(b,a−b) (a>b)\) \(\large gcd(a,b)=gcd(b,a\) \(\large mod\) \(b)\) \(\large gcd(a,b)\) \(\larg
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摘要：会持续更新的。 # bitset C++ 的 bitset 在 bitset 头文件中，它是一种类似数组的结构，它的每一个元素只能是０或１，每个元素仅用 １ bit空间。 bitset的原理大概是将很多数压成一个，从而节省空间和时间, 一般来说bitset会让你的算法复杂度 /32 ## 构造 bi
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