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随笔分类 -  学习笔记

*【学习笔记】(7) 线段树及高级用法
摘要：一.普通线段树 线段树（Segment Tree）几乎是算法竞赛最常用的数据结构了，它主要用于维护区间信息（要求满足结合律）。与树状数组相比，它可以实现 O(logn) 的区间修改，还可以同时支持多种操作（加、乘），更具通用性。 接下来我们用这道模板题为例，看看线段树是怎么维护区间和这一信息
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*【学习笔记】(4) 网络流
摘要：1.算法简介 网络 一个网络 G=(V,E) 是一张有向图，图中每条有向边 (x,y)∈E 都有一个给定的权值 c(x,y) ,称为边的的容量。特别的，若 (x,y)∉E, 则 c(x,y)=0。图中还有两个指定的特殊节点 \(S
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【学习笔记】(13) 平衡树——记住不的板子
摘要：Treap Splay 无旋Treap——fhq treap 简介 就是没有旋转操作的 Treap，一些性质什么的都跟 Treap 类似。 算法介绍 (1)merge(x,y) 将两棵“有序”（x中元素的权值最大值小于 y 中元素权值最小值）的Treap合并成一棵。 int ch[N][2], sz
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高维前缀和 (SOSDP)
摘要：介绍 一维前缀和 : s[i]=s[i−1]+a[i] 二维前缀和: s[i][j]=s[i][j−1]+s[i−1][j]−s[i−1][j−1] 当然也可以这么写: for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j
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【学习笔记】(29) 笛卡尔树
摘要：定义与性质 笛卡尔树是一种二叉树，每一个结点由一个键值二元组 (k,w) 构成。要求 k 满足二叉搜索树的性质，而 w 满足堆的性质。 ，也就是说，对于一个节点 i 的左儿子 li 和右儿子 ri，一定满足 li<i<ri（下标 \(k
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【学习笔记】(28) 基环树
摘要：首先，严格地讲，基环树不是树，它是一张有 n 个节点、n 条边的图。 介绍 无向图上的基环树 有向图上的基环树 内向树 出度为 1 外向树 入度为 1 流程 找到唯一的环； 对环之外的部分按照若干棵树处理； 考虑与环一起计算。 找环 从任意一点开始搜索； 每次拓展到的点涂为灰色，回溯
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【学习笔记】(27) 整体 DP
摘要：1.算法简介 整体 DP 就是用线段树合并维护 DP。 有一些问题，通常见于二维的DP，有一维记录当前x的信息，但是这一维过大无法开下，O(nm) 也无法通过。 但是如果发现，对于 x，在第二维的一些区间内，取值都是相同的，并且这样的区间是有限个，就可以批量处理。 所以我们就可以用线段树来维护 DP
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【学习笔记】(26) cdq 分治 与 整体二分
摘要：cdq 分治 基本思想 我们要解决一系列问题，这些问题一般包含修改和查询操作，可以把这些问题排成一个序列，用一个区间[L,R]表示。 分。递归处理左边区间 [L,M] 和右边区间 [M+1,R] 的问题。 治。合并两个子问题，同时考虑到 [L,M] 内的修改对 \([M+1,
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* 【学习笔记】(25) 可持久化数据结构
摘要：可持久化线段树（主席树） 主席树，一个数据结构，能访问到历史版本的数据，常用于可持久化和区间k大值，是线段树的一个升级版。 可持久化的意思是可以访问任意版本的数据，一眼想到的暴力做法就是开n个数组来记录，这显然是不可取的。 那么我们考虑优化。若只有单点修改，不难发现每两个版本的差别最多为1，那么我们
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【学习笔记】(24) 虚树
摘要：虚树常常被使用在树形dp中,当一次询问仅仅涉及到整颗树中少量结点时，为每次询问都对整棵树进行dp在时间上是不可接受的。此时，我们建立一颗仅仅包含部分关键结点的虚树，将非关键点构成的链简化成边或是剪去，在虚树上进行dp。 虚树包含所有的询问点及它们之间的lca。显然虚树的叶子节点必然是询问点，因此对于
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*【学习笔记】(21) Prufer 序列
摘要：## Prufer 序列 Prufer 序列可以将一个带标号 n 个节点的树用 [1,n] 中的 n−2 个整数表示，即 n 个点的完全图的生成树与长度为 n−2 值域为 [1,n] 的数列构成的双射。 Prufer 序列可以方便的解决一类树相关的计数问题，比如凯莱定理：$n
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*【学习笔记】(3) 动态DP
摘要：动态 DP 简称 DDP（Dynamic Dynamic Programming），其本质是用 矩阵 维护带修改的动态规划问题。 # 1.算法介绍：树链剖分写法 ## 模板：[P4719 【模板】"动态 DP"&动态树分治](P4719) > 给定一棵 n 个点的树。i 号点的点权为 $a_
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【学习笔记】(22) 点分治
摘要：点分治就是把分治搬到了树上，其核心思想仍然是分治：将问题经过处理后，转化为同类型的，规模更小的问题求解。 # 静态点分治 ## Ⅰ.[P3806 【模板】点分治1 ](https://www.luogu.com.cn/problem/P3806) 题意：给定一棵带权无根树，问是否有点对的距离为 $k
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*【学习笔记】(10) 块状链表
摘要：# 块状链表（尚未完善） 对于线性表，可以 O(1) 的访问，但是插入和删除操作是 O(n) 对于链表，可以 O(1) 的进行插入和删除，但是是 O(n) 的访问。 于是本着分块的思想，有了块状链表 。 大概长这个样子。每个块的大小数量级在 O(n) , 块数的量级
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*【学习笔记】(23) 常用距离算法详解
摘要：本文主要讲述这三种常见距离算法 ：欧氏距离，曼哈顿距离，切比雪夫距离 。 ## 1.欧氏距离 **欧氏距离** 是最易于理解的一种距离算法。在数学的平面直角坐标系中，设点 A,B 的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2)，求点 A,B 之间的距离，我们一般会使用如下公式：
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*【学习笔记】(19) 启发式合并
摘要：# 启发式合并 启发式合并核心思想就一句话：把小集合的合并到大的里。 启发式合并思想可以放到很多数据结构里，链表、线段树、甚至平衡树都可以。 考虑时间复杂度，设总共有 n 个元素，由于每次集合的大小至少翻倍，所以至多会合并 logn 次，总的复杂度就是 O(nlogn) 的（结合线段树合
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*【学习笔记】(20) 期望与概率
摘要：# 概率 ## 1.基本概念 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2751294/202306/2751294-20230607142537450-1609687656.png) ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2751
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*【学习笔记】(18) 长链剖分
摘要：# 长链剖分 ## 1.算法简介与性质 长链剖分本质上就是另外一种链剖分方式。 长链剖分与重链剖分有相通之处，后者是将 子树大小 最大的儿子作为重儿子，前者则是将 子树深度 最大的儿子作为重儿子。可见两者只是换了一个剖分形式。 长链剖分有如下性质： * 性质 1：每个节点所在长链末端为其子树内最深节
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*【学习笔记】(14) 初等数论（一）
摘要：1.【最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）】 【基本性质、定理】 gcd(a,b)=gcd(b,a−b)(a>b) gcd(a,b)=gcd(b,a mod b) gcd(a,b) \(\larg
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好用的bitset——暴力的好帮手
摘要：会持续更新的。 # bitset C++ 的 bitset 在 bitset 头文件中，它是一种类似数组的结构，它的每一个元素只能是０或１，每个元素仅用 １ bit空间。 bitset的原理大概是将很多数压成一个，从而节省空间和时间, 一般来说bitset会让你的算法复杂度 /32 ## 构造 bi
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