KMP算法利用next数组消除回溯思考

next数组的左右：消除回溯。即，在主串和模式串匹配的过程中，主串和模式串中有部分相同，相同的部分我们把它看做模式串的前缀串，如：

模式串（p）: abcabcc

主串 （s）： abcaddd

其中相同的部分肯定是模式串的子集。如上面例子中：abca为共同部分，abca为模式串abcab的子集。回溯的目的也就是共同部分和模式串本身的匹配的重合度，如上：p[4]和s[4]不匹配，很明显可以看出如果保持主串的匹配位置不变，即从s[4]开始不进行回溯，需要从模式串的p[0]开始。

最后归结为：取abcad对应模式串的abcab的p[4]的最后缀和模式串本身abcabccc的最前缀的最大匹配度，需要移动模式串最小的距离，从而消除回溯。

什么是最大匹配度和移动模式串最小的距离？

如：

模式串：aaaaaaacd

主串：   aaaaaaafffff

其中f和c不匹配，主串不移动，模式串移动的最小距离：

   aaaaaaacd   

  aaaaaaafffff

相对来说模式串只移动了一个单位的距离。aaaaaa为6是最大的匹配度（也可以3（aaa）、4（aaaa）等非最大匹配度）。最大匹配度是可以提前已知的匹配部分（公共部分为模式串的子集），不用再重复匹配。以此消除回溯。

 

 

在求取模式串的next数组时，为什么p[j] != p[k]时，k=next[k],

第一次：

主串：（要求得next[j-1] ，假设j=7）aaaaaac******

模式串：(模式串的前缀串)                 aaaaaaa (如果成功，k=7，最大前缀)

第二次:

主串：（要求得next[j-1] ，假设j=7）aaaaaac******

模式串：(模式串的前缀串)                  aaaaaaa(如果成功，k=6，小于最大前缀前5个肯定匹配)

第三次：

aaaaaac******

   aaaaaaa (如果成功，k=5)

。。。。。。。。。

第六次：

aaaaaac******

          aaaaaaa

第七次：

k=-1, j++;k++; next[j] = k;

方法getNext(String smallString):

while(j < smallString.length() -1){
       if(k == -1 || smallString.substring(j,j+1).equals(smallString.substring(k,k+1))){
           j++;
           k++;
           next[j] = k;
       }else{
           System.out.println("j: " + j + " ,k: " + k + ", next[k]: " + next[k]);
               k = next[k];
       }
       
       }