[NOIP·2011普及组] 瑞士轮

【背景】 
在双人对决的竞技性比赛，如乒乓球、羽毛球、国际象棋中，最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少，每场都紧张刺激，但偶然性较高。后者的特点是较为公
平，偶然性较低，但比赛过程往往十分冗长。 
本题中介绍的瑞士轮赛制，因最早使用于 1895 年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折衷，既保证了比赛的稳定性，又能使赛程不至于过长。 

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【题目描述】 

2*N名编号为 1~2N的选手共进行 R轮比赛。每轮比赛开始前，以及所有比赛结束后，都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。 选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的，约定编号较小的选手排名靠前。 每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关：第 1 名和第 2 名、第 3 名和第 4 名、……、第 2K – 1 名和第 2K名、……  、第 2N – 1 名和第2N名，各进行一场比赛。每场比赛胜者得 1 分，负者得 0 分。也就是说除了首轮以外，其它轮比赛的安排均不能事先确定，而是要取决于选手在之前比赛中的表现。 
现给定每个选手的初始分数及其实力值，试计算在 R 轮比赛过后，排名第 Q 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同，且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

输入：的第一行是三个正整数 N、R、Q，每两个数之间用一个空格隔开，表示有 2*N 名选手、R 轮比赛，以及我们关心的名次 Q。 
第二行是 2*N个非负整数 s₁, s₂, …, s_2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中 s_i 表示编号为 i 的选手的初始分数。 
第三行是 2*N个正整数 w₁, w₂, …, w_2N，每两个数之间用一个空格隔开，其中 w_i 表示编号为 i 的选手的实力值。

输出：只有一行，包含一个整数，即 R 轮比赛结束后，排名第 Q 的选手的编号。

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【题目分析】

2011普及组第三题，是比较有难度的一道题。也在Noi题库上放到了4.1的算法排序与性能。看似简单，选用哪种排序很关键。

题很容易看懂：题目给定每个选手的初始分数及其实力值，试计算在 R 轮比赛过后，排名第 Q 的选手编号是多少。

首先的思路：读入初始分数和实力值，比实力值大小就行了，哪个大哪个分数就加。每这样做一次就排一遍序就好，最后输出编号就OK。

最近写快排比较多，毫无疑问写了快排。（刚准备说这题水）然后评测机直接就给了我一个TLE（我能怎么办，我也很绝望啊）

（贴一个快排60分代码）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 200000
using namespace std;
struct node{
    long long fs,sl,bh;
}a[MAXN+10],tmp;
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.fs==b.fs)return a.bh<b.bh;
    else return a.fs>b.fs;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    long long n,r,q,i,j;
    cin>>n>>r>>q;
    n*=2;
    for(i=1;i<=n;i++)
     cin>>a[i].fs,a[i].bh=i;
    for(i=1;i<=n;i++)
     cin>>a[i].sl;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=r;i++)
    {
        for(j=1;j<n;j+=2) 
        {
            if(a[j].sl>a[j+1].sl)a[j].fs+=1;
            else if(a[j].sl<a[j+1].sl)a[j+1].fs+=1;
            else;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
    }
    cout<<a[q].bh;
    return 0;
}

但是这样算下来，时间复杂度达到了O(R*(N*logN+N)),但实际动作的次数还要加一个常数倍。因为一共有2*N个人。因为快排的效率高是针对随机的数列的，而这里每一轮比赛下来，有许多人（一半人）的相对顺序已经确定了，相对来说并不是随机的，在老师的提醒下，想到了归并排序，这样，每一轮比赛后用O(N)的复杂度归并一次就好，而不用快排。这样，估算下来，时间就够了。

（归并AC代码转自http://blog.csdn.net/dengping_ss/article/details/49833557）

（#转侵删#）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct P{
    int num,s,w;
};
int n,r,q;
P a[200002],b[200002],ans[200002];//ans存每一轮比赛后的结果，按名次来排，要归并，总得有两个有序的数组，所以就拿a来存赢的，b来存输的，至于为什么a，b有序，上面已经说过了
bool pcmp(const P& a,const P& b) {
    return (a.s==b.s)?(a.num<b.num):(a.s>b.s);//注意特殊情况的处理
}
void solve() {//每调用一次solve(),就会求出下一轮的比赛结果，所以主程序中调用了r次来求出r轮后的结果
    int ai=1,bi=1;
    for (int i=1;i<=n*2;i+=2) {
        if (ans[i].w>ans[i+1].w) 
        {
            ans[i].s++;
            a[ai++]=ans[i];
            b[bi++]=ans[i+1];
        }
        else {
            ans[i+1].s++;
            a[ai++]=ans[i+1];
            b[bi++]=ans[i];
        }
    }
    int i=1,j=1,k=1;
    while (i<ai && j<bi) {
        if (pcmp(a[i],b[j])) {
            ans[k++]=a[i++];
        }
        else {
            ans[k++]=b[j++];
        }
    }
    while (i<ai) ans[k++]=a[i++];
    while (j<bi) ans[k++]=b[j++];
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&r,&q);
        n*=2;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&ans[i].s);
        ans[i].num=i;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&ans[i].w);
    }
    sort(ans+1,ans+1+n,pcmp);//这里用快排效率高，一开始是一个随机数列
    for (int i=1;i<=r;i++) {
        solve();
    }
    printf("%d\n",ans[q].num);
    return 0;
}