poj 3071 Football <DP>

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题意: 有 2^n 支足球队，编号 1~2^n，现在给出每支球队打败其他球队的概率，问哪只球队取得冠军的概率最大？

思路:

　　设dp[i][j] 为第 i 轮, 第 j  支球队胜的概率~

　　那么dp[i][j]=dp[i-1][j] * ∑dp[i-1][k]*p[j][k] , k  为相应轮 j 可能面对的对手~

　　那么在第 i 轮, 第 j 队的对手怎样尽快求得呢, (j从0开始)~

　　对于第一轮,其可能的对手只有一个 为 j^1, 第 i 轮时其可能的对手有 2^(i-1)个,

      而其第一个的位置为 (j^1)>>(i-1)<<(i-1) 共 2^(i-1) 个~

#include <stdio.h>
double p[128][128];
double dp[8][128];
int main()
{
    int n,i,j,k,start,num;

    while(scanf("%d",&n),n!=-1){
        int size=1<<n, ans=0;
        for(i=0;i<size;i++)
            for(j=0;j<size;j++){
                    scanf("%lf",&p[i][j]);
            }
        for(i=0;i<size;i++){
                dp[0][i]=1.0;
        }
        for(k=1;k<=n;k++){
            for(i=0;i<size;i++){
                dp[k][i]=0.0;
                num=1<<(k-1);
                start=(((i>>(k-1))^1)<<(k-1));
                for(j=start;j<num+start;j++){
                        dp[k][i]+=dp[k-1][j]*p[i][j];
                }
                dp[k][i]*=dp[k-1][i];
                if(k==n){
                     if(dp[n][i]>dp[n][ans]){
                        ans=i;
            }
                }
            }
        }

        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}