ZOJ 3551 Bloodsucker <概率DP>

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3551

题意：开始有N-1个人和一个吸血鬼， 每天有两个生物见面，当人遇到吸血鬼时有p的概率变成吸血鬼，求全部变成吸血鬼所需要的时间的期望~

思路： 设dp[i] 为还有 i 个人时，有一人变成吸血鬼的期望时间， p[i]为还有 i 个人时，有人变成吸血鬼的概率，

　　　　那么p[i]= p*i(N-i)/(N*(N-1)/2)~  dp[i]=1/p[i];

　　　　由 E(X)=∑E(X=xi) 得 E[N]=∑dp[i]~ 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
double dp[N], p;
int T, n;
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%lf", &n, &p);
        dp[n] = 0;
        for(int i = n - 1; i; --i){
            double pi = p * i * (n - i) * 2 / n / (n - 1);
            dp[i] = dp[i + 1] + 1 / pi;
        }
        printf("%.3lf\n", dp[1]);
    }
    return 0;
}