poj1037 A decorative fence<DP>
链接:http://poj.org/problem?id=1037
题意:
有N条木板,长度不同,分别为1,2,……,N单位长度。现在要将这N条木板排成不在边缘的木板,两边相邻的木板要么都比它高,要么都比它低,成波浪形排列。
现将这些排列按字典排序,即第一条木板较短的排前面,若第一条木板相同,则第二条木板相同的排前面,以此类推;最后,从1开始对排列方法编号。
现输入木板条数N和编号C,要求按顺序输出这N条木板的长度(长度分别为1到N);
思路:
DP方程, 即 DP.down[i][l] 表示以 i 开始,长度为 l,并且初始初始状态是向下放置的(即第二个数小于第一个数),DP.up[i][][l] 同理,那么就有
DP.down[i][l] = sigema{DP up[[k][l-1](1<=k<i)}
DP.up[i][l] = sigema{DP.down[l+1-i][l].
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1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <string> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 7 using namespace std; 8 typedef long long LL; 9 10 int T, N, j; 11 LL M, dp[21][21][2], C; 12 bool mark[22], f; 13 void Init( ) 14 { 15 dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=1; 16 for (int len=2;len<=20;len++) 17 for (int i=1;i<=len;i++){ 18 for (int j=1;j<i;j++) dp[len][i][0]+=dp[len-1][j][1]; 19 for (int j=i;j<len;j++) dp[len][i][1]+=dp[len-1][j][0]; 20 } 21 } 22 23 24 int main( ) 25 { 26 Init( ); 27 scanf("%d", &T); 28 while( T-- ){ 29 scanf( "%d%lld", &N, &M ); 30 memset(mark,0,sizeof(mark)); 31 int l=1, r=N; 32 f=false, C=M; 33 for( int i=1; i<=N && !f; ++ i ){ // 求第一快 34 for( j=0; j<2; ++ j ){ 35 C-=dp[N][i][j]; 36 if( C<=0 ){ 37 C+=dp[N][i][j]; 38 mark[i]=1; 39 printf( "%d", i ); 40 f=true; 41 if( j==0 )l=1, r=i-1; 42 else l=i+1, r=N; 43 j^=1;// 换方向 44 break; 45 } 46 } 47 } 48 for( int i=N-1; i>=1; --i ){// 剩下的 49 int t=0; 50 for( int k=1; k<l; ++ k ) 51 if( !mark[k] )t++; 52 for( int k=l; k<=r; ++ k ){ 53 if( !mark[k] ){ 54 t++; 55 C-=dp[i][t][j]; 56 if( C<=0 ){ 57 C+=dp[i][t][j]; 58 mark[k]=1; 59 printf( " %d", k ); 60 if( j==0 ) l=1, r=k-1; 61 else l=k+1, r=N; 62 j^=1; 63 break; 64 } 65 } 66 } 67 } 68 puts( "" ); 69 } 70 return 0; 71 }