hdu 1695GCD<容斥>

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意: 在1~a, 1~b中挑出(x,y)满足gcd(x,y) = k , 求(x,y) 的对数 , a,b<=10^5

思路: gcd(x, y) == k 说明x,y都能被k整除. 问题就可以转化为了求1~a/k 和 1~b/k间互质对数的问题;

我们让b>=a; 然后在[1....b/k]进行枚举,对于每一个i,我们只要在1...min(i-1,a)中找到与i互质数,记录个数,然后累加就得到结果了;

当i<=a/k时,我们可以直接用欧拉函数计算出与i互质的个数;

当i>a/k时,先将i质因数分解，求得[1,2,...,b/k] 里所有能被x的质因数整除的数的个数,即不互质的数的个数，然后用b/k减去即可;

 而 我们枚举i的质因数利用容斥原理, 容斥原理的具体如下：

　　区间中与i不互质的个数 = （区间中i的每个质因数的倍数个数）-（区间中i的每两个质因数乘积的倍数）+（区间中i的每3个质因数的成绩的倍数个数）-（区间中i的每4个质因数的乘积）+...

#include<iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Max=100005;
__int64 elur[Max];//存放每个数的欧拉函数值
int num[Max];//存放数的素因子个数
int p[Max][20];//存放数的素因子
void init()//筛选法得到数的素因子及每个数的欧拉函数值
{
    elur[1]=1;
    for(int i=2;i<Max;i++)
    {
        if(!elur[i])
        {
            for(int j=i;j<Max;j+=i)
            {
                if(!elur[j])
                    elur[j]=j;
                elur[j]=elur[j]*(i-1)/i;
                p[j][num[j]++]=i;
            }
        }
        elur[i]+=elur[i-1]; //进行累加（法里数列长度）
    }
}
int dfs(int idx,int b,int now)//求不大于b的数中,与now不互质的数的个数;
{                                //dfs()写的容斥原理
    int ans=0;
    for(int i=idx;i<num[now];i++)//容斥原理来求A1并A2并A3.....并Ak的元素的数的个数.
        ans += b/p[now][i]-dfs(i+1,b/p[now][i],now);
    return ans;
}

int main()
{
    int t,a,b,c,d,k;
    init();
    scanf("%d",&t);
    for(int ca=1;ca<=t;ca++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("Case %d: ",ca);
        if(k==0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k;  d/=k;
        __int64 ans=elur[b];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
            ans+=b-dfs(0,b,i);//求不大于b的数中,与i不互质的数的个数
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}