剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
12

f(j,k)指，到达j行k列时，最大礼物的价值。

这题也是一个非常简单的动态规划题目？，用朴素的思想进行逐步分析，因为我们只能向右或向下移动，那么f(j,k)一定是从f(j-1,k)或f(j,k-1)来的。
进一步分析易得，f(0,0)已知，f(0,1)只能从f(0,0)来，易得第一行全知，顺序推理，整个矩阵可知。

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int dp[205][205];
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();


        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if(k==0) //left not exist
                {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[j][k]=grid[j][k];
                    }
                    else
                    {
                        dp[j][k]=dp[j-1][k]+grid[j][k];
                    }
                }
                else
                {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[j][k]=dp[j][k-1]+grid[j][k];
                    }
                    else
                    {
                        dp[j][k]=max(dp[j][k-1]+grid[j][k],dp[j-1][k]+grid[j][k]);
                    }
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};