剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

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仍然是朴素的想法，将复杂问题转换成简单问题的组合。

对于以第n个数为结尾的数组，其子数组的和的最大值要么是   以第n-1个数为结尾的连续数组的和+数n，要么是 数n自己。不可能说你拿了【以第n-1个数为结尾的连续数组】又不加上自己的，那这样就不是连续的了。

推理思路就是离散数学的推理证明，知f（0），知f（1），f（n）=expression，最终可得结果。

 

一定要在草稿上写清楚明确的表达式推理过程，对解题非常重要！！！从第0项，到第1项，再到第n项！

 

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int dp[n];
        int maxsum=-0x7ffffff;
        if(n==1)return nums[0];

        dp[0]=nums[0];
        maxsum=max(dp[0],maxsum);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            //cout<<"i and dp : "<<i<<"   "<<dp[i]<<endl;
            maxsum=max(dp[i],maxsum);
        }
        return maxsum;
    }
};