牛客算法周周练1 - 身体训练(数学期望)
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题目描述
美团外卖的配送员用变速跑的方式进行身体训练。
他们训练的方式是:n个人排成一列跑步,前后两人之间相隔 u 米,每个人正常速度均为 v 米/秒。
当某个配送员排在最后的时候,他需要以当时自己的最高速度往前跑,直到超过排头的人 u 米,然后降回到原始速度 v 米/秒。
他们训练的方式是:n个人排成一列跑步,前后两人之间相隔 u 米,每个人正常速度均为 v 米/秒。
当某个配送员排在最后的时候,他需要以当时自己的最高速度往前跑,直到超过排头的人 u 米,然后降回到原始速度 v 米/秒。
每个人最初的最高速度为c[i] 米/秒,每轮衰减d[i]
米/秒,也就是说,如果i是第j个跑的,那么他的速度就是c[i]-(j-1)*d[i] 米/秒。
n个人初始以随机的顺序排列,每种顺序的概率完全相等,跑完一轮(每个人都追到排头一次,序列恢复原样)的期望需要的时间是多少?
n个人初始以随机的顺序排列,每种顺序的概率完全相等,跑完一轮(每个人都追到排头一次,序列恢复原样)的期望需要的时间是多少?
输入描述:
第一行整数n(<=1000), 实数v(<=100) , 实数u(<=10)
第二行n个实数每个人的速度c[i](<=50000)
第三行n个实数值每个人衰减量d[i](<=10)
输入数据保证每个人的速度不会衰减到<=v
输出描述:
答案保留3位小数。
输入
10 37.618 0.422 72.865 126.767 202.680 106.102 99.516 134.418 167.952 173.646 120.210 136.571 2.941 3.664 7.363 4.161 0.246 8.046 5.521 7.473 7.178 5.649
输出
0.815
根据期望的可加性可以将问题转化为所有人期望时间之和。
每个人在每个位置的概率一定是1/n,所以计算每个人在每个位置所需的时间并累加,最后除以n即可。
下面的具体推导借鉴自:LB_tq
1 #include <bits/stdc++.h> 2 typedef long long LL; 3 #define pb push_back 4 const int INF = 0x3f3f3f3f; 5 const double eps = 1e-8; 6 const int mod = 1e9+7; 7 const int maxn = 1e5+10; 8 using namespace std; 9 10 double c[1005]; 11 double d[1005]; 12 13 int main() 14 { 15 #ifdef DEBUG 16 freopen("sample.txt","r",stdin); //freopen("data.out", "w", stdout); 17 #endif 18 19 int n; 20 double v,u; 21 scanf("%d %lf %lf",&n,&v,&u); 22 for(int i=1;i<=n;i++) 23 scanf("%lf",&c[i]); 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 scanf("%lf",&d[i]); 26 double ans=0.0; 27 for(int i=1;i<=n;i++) 28 { 29 for(int j=1;j<=n;j++) 30 { 31 ans+=u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v); 32 } 33 } 34 printf("%.3f\n",ans); 35 36 return 0; 37 }
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