牛客小白月赛21 - Game(博弈论、质因数分解)
牛客小白月赛21 - Game(博弈论、质因数分解)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3947/G
来源:牛客网
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64bit IO Format: %lld
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题目描述
Nancy喜欢博弈!
Johnson和Nancy得到了一个神奇的多重集合,仅包含一个正整数n,两个人轮流进行操作。
一次操作可以将集合中一个数字分解为它的任意两个非1的因数,并加入集合中。
他们想知道,在Johnson和Nancy绝顶聪明的情况下,如果Nancy先手进行操作,最后谁没有办法继续操作了呢?
Johnson和Nancy得到了一个神奇的多重集合,仅包含一个正整数n,两个人轮流进行操作。
一次操作可以将集合中一个数字分解为它的任意两个非1的因数,并加入集合中。
他们想知道,在Johnson和Nancy绝顶聪明的情况下,如果Nancy先手进行操作,最后谁没有办法继续操作了呢?
输入描述:
第一行:一个整数n。
数据满足:1 ≤ n ≤ 95718。
输出描述:
共一行:一个字符串,表示最后谁(Johnson或者Nancy)无法进行操作。
输入
4
输出
Johnson
因为质因数是无法再被分解的,所以最后集合中的数全为n的质因数,先考虑把n质因数分解。
不难发现,每次分解为哪2个数并不重要,只不过是把集合中的数字个数加1,那么质因数个数的奇偶很可能决定了谁最后无法操作。
假设 n 有 p 个质因数,那么这场游戏将进行 p-1 次操作(每次操作后集合中的数字个数+1),如果 p -1 为奇数那么后手便无法再进行操作,如果 p-1 为偶数则先手再无法进行操作。
注意:n==1 的情况要特殊处理一下.
#include <bits/stdc++.h> typedef long long LL; const int INF=0x3f3f3f3f; const double eps =1e-8; const int mod=1e8; const int maxn=2e5+10; using namespace std; int main() { #ifdef DEBUG freopen("sample.txt","r",stdin); #endif int n; scanf("%d",&n); if(n==1) printf("Nancy\n"); else { int num=0; for(int i=2;i<=n;i++) { while(n%i==0) { n/=i; num++; } } printf(num&1?"Nancy\n":"Johnson\n"); } return 0; }
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