状态压缩 + 状压DP

该博客有大量复制内容，仅供自己学习、复习使用。

部分参考于：https://www.cnblogs.com/Tony-Double-Sky/p/9283254.html

 

简单介绍

状态压缩动态规划，就是我们俗称的状压DP，是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式。

很多n*m矩阵问题都运用到了状压，同时，状压也很经常和ＢＦＳ及ＤＰ连用，有了状态，BFS和DP就比较容易了。

状压其实是一种很暴力的算法，因为他需要遍历每个状态，所以将会出现2^n的情况数量

 

我们用二进制的每一位代表一个对象，

对于n个对象，一共有 (1<<n)-1 个状态，而对于第i个对象进行操作的时候是 1<<(i-1) 。

 

P2622 关灯问题II（状压BFS）

https://www.luogu.com.cn/problem/P2622

题解：

https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12589267.html

 

P1879 [USACO06NOV]Corn Fields（状压DP）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1879

题解：

https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12590539.html

 

通过题目要求减少状态量

这可以说是状压的一大精华了。一般状压的题目会有大量的状态，枚举所有状态则需要大量的时间，时间承受不了，若和dp结合起来，dp数组开个三四维，空间也吃不消。

所以我们可以通过预处理状态，去掉不合法的状态，减少时空的需要

具体实现和STL中的map很相似：我们用一个序号来映射状态，开一个数组state[ ]，state[cnt]表示第cnt个合法的状态是什么，然后枚举的时候直接枚举state数组就好了

 

P1896 [SCOI2005]互不侵犯（状压DP）

https://www.luogu.com.cn/problem/P1896

题解：

https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12590683.html

 

 

P2704 [NOI2001]炮兵阵地（状压DP）

https://www.luogu.com.cn/problem/P2704

题解：

https://www.cnblogs.com/jiamian/p/12590708.html

 

 

值得一看的blog：

https://blog.csdn.net/u011077606/article/details/43487421

 

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