Xor and Sum（异或和+算术和）

Xor and Sum（异或和+算术和）

题目描述

给定一个大小为N的数组A，第i个元素为Ai。

问有多少的子区间[LR]，满足区间数值异或和等于区间数值和，即：

     Al xor Al+1 xor…xor Ar = Al + Al+1 +…+Ar（l+1表示下标）
      a和b的xor即为a和b二进制表示按位取xor得到新数c的十进制表示
5和12的xor计算如下：

510=01012

(12)10=(1100)2

01012xor11002=(1001)2

(1001)2=(9)10

输入

第一行给定一个整数N。
第二行给定N个整数，第i个数即为Ai。
1≤N≤2×10^5
0≤A_i≤2^30

输出

输出满足条件的子区间LR的数量。

样例输入

10
0 0 740 361 473 0 0 826 479 974

样例输出

18

 

 

题解：

xor运算可以视为二进制下没有进位的加法，加法运算本身是有进位的加法。

那么可以简单得出这样一个性质：对于一个区间而言，如果异或和加法答案一样，那么把区间缩小答案肯定还是一样；如果异或和加法答案不一样，那么把区间扩大答案肯定还是不一样。

于是我们就可以枚举区间右端点，去寻找最小的左端点，这个区间异或等于区间和，那么以这个区间右端点的合法区间个数就是区间的长度（左端点往里缩都是合法的）。

这个可以预处理出前缀和还有前缀异或和，用双指针维护出来。

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define per(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define inf 0xf3f3f3f
#define ll long long int 
using namespace std;
int p[200005];
int s[200005];
int z[200005];
int main()
{
    int m,a;
    cin>>m;
    z[0]=0;s[0]=0;
    per(i,1,m) 
    {
        cin>>a;
        s[i]=s[i-1]+a;
        z[i]=z[i-1]^a;
    }
    ll l=0,sum=0;
    per(i,1,m)
    {
        while((z[i]^z[l])!=(s[i]-s[l])) l++;
        sum+=i-l;
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

 

 

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