牛牛的DRB迷宫（DP、二进制编码器）

 

牛牛的DRB迷宫I

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/A
来源：牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在想要知道从左上角走到右下角不同种类的走法共有多少种，请你告诉牛牛从(1,1)节点移动到(n,m)节点共有多少种不同的移动序列，请你输出方案数对109+7取余数后的结果。

我们认为两个移动序列是不同的，当且仅当移动序列的长度不同，或者在某一步中采取了不同的移动方式。

输入描述:

第一行输入两个正整数n,m(1≤n,m≤50)表示迷宫的大小是n行m列。

接下来n行，每行输入一个长度为m的字符串，字符串中仅包含大写字母'D','R','B'。

输出描述:

输出一行一个整数，表示方案数对109+7取余数后的结果。

输入

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

输出

25

 

这个题比较简单，是经典的走格子DP（棋盘型DP）。时空复杂度O(nm)

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;
 
char G[55][55];
LL dp[55][55];

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",G[i]+1);
    dp[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(G[i][j-1]!='D') dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-1])%mod;
            if(G[i-1][j]!='R') dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j])%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][m]);
     
    return 0;
}

 

 

牛牛的DRB迷宫II

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/B
来源：牛客网

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫，但是要求你设计的迷宫符合他的要求，他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目≡k(mod109+7)。

请你构造出符合条件的DRB迷宫，但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50，具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述:

仅一个整数k，你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数≡k(mod109+7)。

输出描述:

请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。

第一行输出n,m两个整数，中间用空格隔开。
接下来n行，每行输出一个大小为m的字符串，字符串只能包含大写字母'D','R','B'。
如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

输入

25

输出

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

说明

样例为《牛牛的DRB迷宫I》中的样例反过来。

备注:

≡为同余等号，意为等式两边在对模数取余后的结果相同。
本题为Special Judge类型，只要符合题目要求的答案均可通过。

 

构造A题中的迷宫，要求方案数整好等于给定的k，可以构造一个二进制编码器，斜对角线上的方案数恰好是1,2,4,8,16,32...，用二进制可以拼出所有的数字，所以一定能造的出来。

题解的图是这样的，即主对角线上的格子都为B，它的上面点为D，下面点为R。那么一开始这样的初始图的方案数为2n-1个。

 

 

10^9+7的二进制是30位，开G[32][30]，每一列相当于一个二进制位，前面31行是二进制编码器，相当于多加了一行来在判断该二进制位是否为1后通向G[32][30]

前31行:

 

 

如果k=25，输出为：

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;
 
char G[55][55];

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    
    int k;
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=32-1;i++)//前面31行相当于二进制编码器
    {
        for(int j=1;j<=30;j++)
        {
            if(j<i-1) G[i][j]='D';//左方为D 
            else if(j<i+2) G[i][j]='B';//i和其左右为B 
            else G[i][j]='R';//右方为R 
        }
    }
    for(int i=1;i<=30;i++)
    {
        if( !(k&( 1<<(i-1) )) ) G[i+1][i]='R';//封路 
        G[32][i]='R';//加上最后一行 
    }
    printf("%d %d\n",32,30);
    for(int i=1;i<=32;i++)
        printf("%s\n",G[i]+1);
     
    return 0;
}

 

 

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posted @ 2020-02-11 03:41  jiamian22  阅读(543)  评论(0)  编辑  收藏  举报