建通道（位运算）

建通道（位运算）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/I
来源：牛客网

题目描述

在无垠的宇宙中，有 n 个星球，第 i 个星球有权值 v_i。
由于星球之间距离极远，因此想在有限的时间内在星际间旅行，就必须要在星球间建立传送通道。
任意两个星球之间均可以建立传送通道，不过花费并不一样。第 i 个星球与第 j 个星球的之间建立传送通道的花费是 lowbit(vi⊕vj)。

其中 ⊕ 为二进制异或，而 lowbit(x) 为 x 二进制最低位 1 对应的值，例如 lowbit(5)=1,lowbit(8)=8。特殊地，lowbit(0)=0。
牛牛想在这 n 个星球间穿梭，于是――你需要告诉 牛牛，要使这 n 个星球相互可达，需要的花费最少是多少。

输入描述:

第一行，一个正整数 n 。
第二行，n 个非负整数 v_1​,v₂​,…,v_n​ 。
保证 1≤n≤2×10⁵，0≤v_i<2³⁰。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

2
1 2

输出

1

说明

1、2 号点之间建立通道，v1⊕v2=3,lowbit(3)=1。

 

 

首先将权值去重（权值相等的点连接代价为 0 ），设去重后有 m 个点，接下来找到最小的二进制位 k ，满足存在 v_i 的这个二进制位是 0 且存在 v_j 的这个二进制位是  ，答案就是 2^k×(m−1)

（相当于所有这位是 0 的点与 j 点连边，是 1 的点与 i 点连边）。

排序和去重以外时间复杂度 O(n+log⁡V)，没有卡 O(nlog⁡V) ，好像两个 log 也过了。

 

标程：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
int n, k;
int v[N], va, vo;
long long ans;
int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d", &v[i]);
  sort(v + 1, v + n + 1);
  va = 0x7fffffff;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    va &= v[i];
    vo |= v[i];
  }
  for (int i = n; i; i--)
    k += (v[i] != v[i + 1]);
  va ^= vo;
  for (int i = 0; i <= 30; i++) {
    int cur = 1 << i;
    if (va & cur) {
      ans = 1ll * cur * (k - 1);
      break;
    }
  }
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}

 

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e4+10;
using namespace std;

int a[200005];

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    n=unique(a+1,a+1+n)-(a+1);//去重
    if(n==1)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    for(int k=0;k<=n;k++)
    {
        int t0=0,t1=0; //在第i位上标记是否含有0 1
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]&(1<<k)) t1++;
            else t0++;
        }
        if(t0&&t1)  //如果两种情况都有那么可以建立n-1条边
        {
            printf("%d\n",(1LL<<k)*(n-1));
            return 0;
        }
    }
    
    return 0;
}

 

 

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