施魔法（DP）

 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3003/H
来源：牛客网

题目描述

牛可乐有 n 个元素( 编号 1..n )，第 i 个元素的能量值为 ai​。
牛可乐可以选择至少 k 个元素来施放一次魔法，魔法消耗的魔力是这些元素能量值的极差。
形式化地，若所用元素编号集合为 S，则消耗的魔力为 max⁡i∈S{ai}−min⁡i∈S{ai}。
牛可乐要求每个元素必须被使用恰好一次。
牛可乐想知道他最少需要多少魔力才能用完所有元素，请你告诉他。

输入描述:

第一行两个正整数 n,k 。

第二行 n 个整数 a1,a2,…,an。

保证 1≤k≤n≤3×105，0≤ai≤109。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

4 2
8 7 114514 114513

输出

2

说明

使用第 1、2 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 8-7=1；第 3、4 个元素施放一次魔法，消耗魔力为 114514-114513=1；两个魔法一共消耗 2 点魔力。

 

 

 

先将元素按能量值排序，下文默认已排序。

可以证明存在一个最优方案，满足每个魔法一定消耗一段连续的元素。

fi表示用掉前 i 个元素的最小代价。

图片说明

维护 的前缀最小值就能 O(1) 转移了。

DP 过程时间复杂度 O(n) 。

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 const int maxn=1e4+10;
17 using namespace std;
18 
19 int a[300005];
20 int dp[300005];
21 
22 int main()
23 {
24     #ifdef DEBUG
25     freopen("sample.txt","r",stdin);
26     #endif
27 
28     int n,m;
29     scanf("%d %d",&n,&m);
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         scanf("%d",&a[i]);
32     sort(a+1,a+1+n);
33     int pre=-a[1];//dp[i-1]-a[i]的前缀最小值 
34     for(int i=1;i<m;i++)
35         dp[i]=INF;
36     for(int i=m;i<=n;i++)
37     {
38         dp[i]=pre+a[i];
39         pre=min(pre,dp[i-m+1]-a[i-m+2]);
40     }
41     printf("%d\n",dp[n]);
42     
43     return 0;
44 }

 

 

 

 

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posted @ 2020-02-07 16:43  jiamian22  阅读(380)  评论(0)  编辑  收藏  举报