矩阵连乘问题
Description
一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。一个N*M的矩阵乘以一个M*P的矩阵等于一个N*P的矩阵,运算量为n*m*p。
矩阵乘法满足结合律,A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C),两者的运算量却不同。例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时,(A*B)*C=64而A*(B*C)=90。显然第一种顺序节省运算量。
现在给出N个矩阵,并输入N+1个数,第i个矩阵是a[i-1]*a[i]
Input
第一行n(n<=100)
第二行n+1个数
Output
最优的运算量
Sample Input
3 2 3 4 5
Sample Output
64
区间dp
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <set> 10 #include <stack> 11 #include <map> 12 #include <sstream> 13 const int INF=0x3f3f3f3f; 14 typedef long long LL; 15 const int mod=1e9+7; 16 const int maxn=1e5+10; 17 using namespace std; 18 19 int a[105];//记录矩阵信息 20 int dp[105][105];//dp[i][j]表示矩阵i连乘到j的最优解 21 22 int main() 23 { 24 int n; 25 scanf("%d",&n); 26 for(int i=1;i<=n+1;i++) 27 { 28 scanf("%d",&a[i]); 29 if(i!=n+1) 30 dp[i][i]=0; 31 } 32 for(int i=1;i<=n-1;i++)//i为长度 33 { 34 for(int j=1;j<=n-i;j++)//j为起始点 35 { 36 int t=INF; 37 for(int k=j;k<=j+i-1;k++)//k为分割点 38 t=min(t,dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+a[j]*a[k+1]*a[j+i+1]); 39 dp[j][j+i]=t; 40 } 41 } 42 printf("%d\n",dp[1][n]); 43 return 0; 44 }