CodeForces 992B Nastya Studies Informatics + Hankson的趣味题(gcd、lcm)

 

http://codeforces.com/problemset/problem/992/B

 

 

 

 题意:

给你区间[l,r]和x,y 问你区间中有多少个数对 (a,b) 使得 gcd(a,b)=x lcm(a,b)=y ,如果a,b交换位置就是不同的数对 

 

思路:

根据lcm(最小公倍数) 的定义 y=a*b/x; 也就是说 x∗y=a∗b ;

那么 ,我们发现a,b一定为y的因数,所以我们枚举y的每个因子就可以,我们只要用log(y)的复杂度暴力算每一个因数就可以 ,

然后对于每个因子当做a, b=x*y/a; 然后判断a,b是否在区间内,gcd(a,b)是否为x,(注意要判断是否等于b)

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 //const double PI=acos(-1);
17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
18 const int maxm=1e6+10;
19 const int maxn=1e5+10;
20 using namespace std;
21 
22 LL gcd(LL a,LL b)
23 {
24     return b? gcd(b,a%b):a;
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int l,r,x,y;
30     scanf("%d %d %d %d",&l,&r,&x,&y);
31     int ans=0;
32     for(LL i=1;i*i<=y;i++)//第一个因子 
33     {
34         if(y%i==0)
35         {
36             LL j=x*(y/i);
37             if(i>=l&&i<=r&&j>=l&&j<=r&&gcd(i,j)==x)
38                 ans++;
39             LL ii=y/i;//对应的另一个因子 
40             if(i!=ii)
41             {
42                 LL jj=x*(y/ii);
43                 if(ii>=l&&ii<=r&&jj>=l&&jj<=r&&gcd(ii,jj)==x)
44                     ans++;
45             }    
46         }
47     }         
48     printf("%d\n",ans);
49     return 0;
50 }

 

 

 

 

 

Hankson的趣味题

Description

  Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现 在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现 在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公 倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整 数x 满足: 1. x 和a0 的最大公约数是a1; 2. x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的 x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮 助他编程求解这个问题。

Input

  输入第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。
接下来的n 行每 行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入 数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。

Output

  输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0; 若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;

Sample Input

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

Sample Output

6
2

HINT

样例说明

第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。

第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。



数据规模和约定

对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

 

 

 

 

 

题解:

https://www.cnblogs.com/five20/p/8434085.html

 

代码如下(无优化):

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 //const double PI=acos(-1);
17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
18 const int maxn=1e5+10;
19 using namespace std;
20 
21 LL gcd(LL a,LL b)
22 {
23     if(b==0) return a;
24     else return gcd(b,a%b);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int T;
30     scanf("%d",&T);
31     while(T--)
32     {
33         LL a,b,c,d;
34         scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&d);
35         if(a%b||d%c||d%b)
36             printf("0\n");
37         else
38         {
39             int num=0;
40             for(int x=1;x*x<=d;x++)
41             {
42                 if(d%x==0)
43                 {
44                     if(x%b==0&&gcd(x/b,a/b)==1&&gcd(d/x,d/c)==1) num++;
45                     int y=d/x;
46                     if(x==y) continue;
47                     if(y%b==0&&gcd(y/b,a/b)==1&&gcd(d/y,d/c)==1) num++;
48                 }
49             }
50             printf("%d\n",num);    
51         }    
52     }
53     return 0;
54 }

 

posted @ 2019-10-27 16:00  jiamian22  阅读(324)  评论(0编辑  收藏  举报