八皇后问题 2n皇后问题

八皇后问题 2n皇后问题

Description

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

Input

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

Output

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

Sample Input

3
6
4
25

Sample Output

25713864
17582463
36824175

 

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <iostream>
 4 #include <string>
 5 #include <math.h>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <stack>
 9 #include <queue>
10 #include <set>
11 #include <map>
12 #include <sstream>
13 const int INF=0x3f3f3f3f;
14 typedef long long LL;
15 const int mod=1e9+7;
16 //const double PI=acos(-1);
17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
18 const int maxn=1e5+10;
19 using namespace std;
20 
21 int vis[10];
22 int A[10];
23 int ans[93][10];
24 int cnt=0;
25 
26 int judge(int n)
27 {
28     int flag=1;
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30     {
31         for(int j=1;j<=n;j++)
32         {
33             if(i!=j&&abs(i-j)==abs(A[i]-A[j]))  //别忘了i!=j 
34                 flag=0;
35         }
36     }
37     return flag;
38 }
39 
40 void dfs(int p,int n)
41 {
42     A[n]=p;
43     if(judge(n)==0)
44         return ;
45     if(n==8)
46     {
47         cnt++;
48         for(int k=1;k<=8;k++)
49             ans[cnt][k]=A[k];  //第一次写成ans[++cnt][k]=A[k]了。。。 
50         return ;
51     }
52     for(int i=1;i<=8;i++)
53     {
54         if(vis[i]==0)
55         {
56             vis[i]=1;
57             dfs(i,n+1);
58             vis[i]=0;
59         }
60     }
61 }
62 
63 int main()
64 {
65     for(int i=1;i<=8;i++)
66     {
67         vis[i]=1;
68         dfs(i,1);
69         vis[i]=0;
70     }
71     int T;
72     scanf("%d",&T);
73     while(T--)
74     {
75         int n;
76         scanf("%d",&n);
77         for(int i=1;i<=8;i++)
78             printf("%d",ans[n][i]);
79         printf("\n");
80     }
81     return 0;
82 }

 

相似问题：

 

 

 样例输入：

1  2  3  4  5  6  7  8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
48 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

样例输出：

260

 

 

换了种写法，用列、主对角线和副对角线来判断

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+7;
const double PI = acos(-1);
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e4+10;
using namespace std;

int G[9][9];
int jm[3][20];
int ans;

void DFS(int num,int sum)
{
    if(num>8)
    {
        ans=max(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        if(jm[0][i]==0&&jm[1][num-i+8]==0&&jm[2][num+i]==0)
        {
            jm[0][i]=jm[1][num-i+8]=jm[2][num+i]=1;
            DFS(num+1,sum+G[i][num]);
            jm[0][i]=jm[1][num-i+8]=jm[2][num+i]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    #ifdef DEBUG
    freopen("sample.txt","r",stdin);
    #endif
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
        for(int j=1;j<=8;j++)
        {
            scanf("%d",&G[i][j]);
        }
    }
    DFS(1,0);
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

 

 

 

 

 

 

Description

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

Output

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

Sample Input

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Sample Output

2

 

 

 1 #include <string>
 2 #include <math.h>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 #include <stack>
 6 #include <queue>
 7 #include <set>
 8 #include <map>
 9 #include <sstream>
10 const int INF=0x3f3f3f3f;
11 typedef long long LL;
12 const int mod=1e9+7;
13 //const double PI=acos(-1);
14 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
15 const int maxn=1e5+10;
16 using namespace std;
17 
18 int G[10][10];
19 int vis[10];
20 int tem[10];
21 int ans[100][10];
22 int cnt;
23 
24 int judge(int step,int n)
25 {
26     for(int i=1;i<=step;i++)
27     {
28         for(int j=1;j<=step;j++)
29         {
30             if(i!=j&&abs(i-j)==abs(tem[i]-tem[j]))
31                 return 0;
32         }
33     }
34     return 1;
35 }
36 
37 void DFS(int step,int n)
38 {
39     if(judge(step,n)==0)
40         return ;
41     if(step==n)
42     {
43         cnt++;
44         for(int k=1;k<=n;k++)
45             ans[cnt][k]=tem[k];
46         return ;
47     }
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49     {
50         if(!vis[i]&&G[step+1][i])
51         {
52             vis[i]=1;
53             tem[step+1]=i;
54             DFS(step+1,n);
55             vis[i]=0;
56         }
57     }
58 }
59 
60 void Solve(int n)
61 {
62     int num=0;
63     for(int i=1;i<=cnt;i++)
64     {
65         for(int j=i+1;j<=cnt;j++)
66         {
67             int k;
68             for(k=1;k<=n;k++)
69             {
70                 if(ans[i][k]==ans[j][k])
71                     break;
72             }
73             if(k>n)
74                 num++;
75         }
76     }
77     printf("%d\n",num*2);
78 }
79 
80 int main()
81 {
82     int n;
83     scanf("%d",&n);
84     for(int i=1;i<=n;i++)
85         for(int j=1;j<=n;j++)
86             scanf("%d",&G[i][j]);
87     for(int i=1;i<=n;i++)
88     {
89         if(G[1][i])
90         {
91             vis[i]=1;
92             tem[1]=i;
93             DFS(1,n);
94             vis[i]=0;
95         }
96     }
97     Solve(n);
98     return 0;
99 }
posted @ 2019-10-23 00:25  jiamian22  阅读(319)  评论(0)  编辑  收藏  举报