CodeForces 993A Two Squares（数学 几何）
CodeForces 993A Two Squares（数学 几何）
https://codeforces.com/problemset/problem/993/A
题意：
给你两个矩形，第一行是一个正面表示的矩形，第二个是一个旋转四十五度角的矩形，问这两个矩形是否相交
思路：
刚开始的想法：
因为题目数据范围很小，所以很容易想到的是暴力枚举每个矩形中的每个点，若有点既在第一个矩形又在第二个矩形内，则这两个矩形相交
不过既然是数学题，就最好不要暴力了
要知道，如果两个正方形相交，那么其中一个正方形的四个角至少有一个处于另一个正方形内，或者一个正方形的中心处于另一个正方形内。
如果是正方形②的角在正方形①内的话，就很容易就可以判断，但是，如果是正方形①的角在正方形②内的话，就需要求出正方形②的边，然后根据点在直线的上下方关系来判断。
代码如下：
1 #include "iostream" 2 #include "algorithm" 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double nu,nd,nl,nr,mu,md,ml,mr,mx,my,x,y;//u,d,l,r，分别记录最上，最下，最左，最右的值，mx，my记录的是正方形②中心的坐标 7 nu=nr=mu=mr=-105;//由于范围是-100~100，所以赋初值 8 nd=nl=md=ml=105; 9 for(int i=0;i<4;i++){ 10 cin>>x>>y; 11 nd=min(nd,y); 12 nu=max(nu,y); 13 nl=min(nl,x); 14 nr=max(nr,x); 15 } 16 for(int i=0;i<4;i++){ 17 cin>>x>>y; 18 md=min(md,y); 19 mu=max(mu,y); 20 ml=min(ml,x); 21 mr=max(mr,x); 22 } 23 mx=(ml+mr)/2; 24 my=(mu+md)/2; 25 //正方形②的角在正方形①中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立 26 if(mx>=nl&&mx<=nr&&md>=nd&&md<=nu||mx>=nl&&mx<=nr&&mu>=nd&&mu<=nu||ml>=nl&&ml<=nr&&my>=nd&&my<=nu||mr>=nl&&mr<=nr&&my>=nd&&my<=nu) 27 cout<<"YES"<<endl; 28 //正方形①的角在正方形②中的情况，分别判断四个角，有一个在里面就成立，其中，诸如nu+nr>=ml+my的式子是判断点在直线的上方还是下方 29 else if(nu+nr>=ml+my&&nu<=nr-mx+mu&&nu>=nr-mx+md&&nu+nr<=mr+my||nd+nr>=ml+my&&nd<=nr-mx+mu&&nd>=nr-mx+md&&nd+nr<=mr+my) 30 cout<<"YES"<<endl; 31 else if(nu+nl>=ml+my&&nu<=nl-mx+mu&&nu>=nl-mx+md&&nu+nl<=mr+my||nd+nl>=ml+my&&nd<=nl-mx+mu&&nd>=nl-mx+md&&nd+nl<=mr+my) 32 cout<<"YES"<<endl; 33 //一个正方形中心在另一个中的情况 34 else if(mx>=nl&&mx<=nr&&my>=nd&&my<=nu) 35 cout<<"YES"<<endl; 36 else 37 cout<<"NO"<<endl; 38 return 0; 39 }
这种想法不难， 就是有点麻烦。
另外在看别人的想法时看到一个比较有意思的解法：
from：https://blog.csdn.net/qq_40858062/article/details/80720092
因为正方形一个是正的，一个成45度角，第二个四边形完全在第一个上下左右就肯定不相交，要看的就是类似图中的情况，其实只要看中间这个小四边形周长和那个45度角四边形上下边界的差的大小关系就好了了，多画几张图可以看出来.....
照着他的思路敲了一遍，代码如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <stack> 9 #include <queue> 10 #include <set> 11 #include <map> 12 #include <sstream> 13 const int INF=0x3f3f3f3f; 14 typedef long long LL; 15 const int mod=1e9+7; 16 //const double PI=acos(-1); 17 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl 18 const int maxn=1e5+10; 19 using namespace std; 20 21 struct point 22 { 23 int x; 24 int y; 25 }; 26 27 bool cmp(point a,point b) 28 { 29 if(a.x!=b.x) 30 return a.x<b.x; 31 else 32 return a.y<b.y; 33 } 34 35 int main() 36 { 37 point a[4]; 38 point b[4]; 39 for(int i=0;i<4;i++) 40 scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y); 41 for(int i=0;i<4;i++) 42 scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y); 43 sort(a,a+4,cmp); 44 sort(b,b+4,cmp); 45 int flag=0; 46 if(b[0].x<=a[3].x&&b[3].x>=a[0].x&&b[1].y<=a[1].y&&b[2].y>=a[0].y) 47 { 48 int p=min(abs(a[0].x-b[3].x),abs(a[3].x-b[0].x)); 49 int q=min(fabs(a[0].y-b[2].y),fabs(a[1].y-b[1].y)); 50 if((p+q)*2>=b[2].y-b[1].y) 51 flag=1; 52 } 53 if(flag) 54 printf("YES\n"); 55 else 56 printf("NO\n"); 57 return 0; 58 }
