行逻辑链接的矩阵乘法
Description
对于一个稀疏矩阵，当需要频繁的随机存取任意一行的非零元时，则需要知道每一行的第一个非零元在三元组表中的位置。为此，可以将算法5.2中用来指示“行”信息的辅助数组cpot固定在稀疏矩阵的存储结构中。这种“带行链接信息”的三元组表即为行逻辑链接的顺序表。其类型描述如下：
针对存储于行逻辑链接顺序表的稀疏矩阵，其矩阵相乘的算法与经典算法有所不同。因此，对于两个稀疏矩阵相乘(Q=M×N)的过程可以大致描述如下：
请使用行逻辑链接的顺序表实现两个稀疏矩阵的乘法。
Input
输入的第一行是两个整数r1和c1（r1<200, c1<200, r1*c1 <= 12500），分别表示一个包含很多0的稀疏矩阵的行数和列数。接下来有r1行，每行有c1个整数，用空格隔开，表示第一个稀疏矩阵的各个元素。
之后的一行有两个整数r2和c2（c1=r2<200, c2<200, r2*c2 <= 12500），分别表示一个包含很多0的稀疏矩阵的行数和列数。接下来有r2行，每行有c2个整数，用空格隔开，表示第二个稀疏矩阵的各个元素。
Output
输出两个矩阵的乘积。输出共有r1行，每行有c2个整数，每个整数后输出一个空格。请注意行尾输出换行。
Sample Input
4 5 0 0 0 69 78 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 91 2 0 82 5 6 0 18 0 0 0 0 0 0 67 0 0 0 0 0 0 0 0 41 0 0 47 62 0 0 0 0 0 0 0 35
Sample Output
0 0 3243 4278 0 2730 0 0 0 0 0 205 0 0 0 0 0 0 0 0 6097 0 0 2952
HINT
提示：
对于稀疏矩阵M和N，其相乘的基本操作是：对于M中每个元素M.data[p](p=1,2,...,M.tu)，找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q]，从而求得M.data[p]与M.data[q]的乘积。需要注意的是，这个乘积只是Q[i][j]中的一部分，需要将其累加从而得到最终的结果。
另外需要注意的是，两个稀疏矩阵相乘的乘积并不一定是稀疏矩阵。
总结：
采用行逻辑链接的顺序表通过使用非零元的行信息，使稀疏矩阵的存储和使用效能进一步提高。尤其是对于稀疏矩阵相乘, 这种算法省去了非常多无谓的计算。
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <vector> 8 #include <stack> 9 #include <queue> 10 #include <set> 11 #include <map> 12 const int INF=0x3f3f3f3f; 13 typedef long long LL; 14 const int mod=1e9+7; 15 const int maxn=1e4+2510; 16 using namespace std; 17 18 typedef struct 19 { 20 int row;//行 21 int col;//列 22 int val;//值 23 }Triple; 24 25 typedef struct 26 { 27 Triple data[maxn];//三元组 28 int rpos[maxn];//每一行的第一个非零元在三元组表中的位置 29 int rows;//矩阵的总行数 30 int cols;//矩阵的总列数 31 int nums;//矩阵的非零元素个数 32 }Matrix; 33 34 void MulMatrix(Matrix A,Matrix B,Matrix *C) 35 { 36 if(A.cols!=B.rows)//如果矩阵A的列数与矩阵B的行数不等，则不能做矩阵乘运算 37 return ; 38 C->rows=A.rows; 39 C->cols=B.cols; 40 C->nums=0; 41 if(A.nums*B.nums==0)//如果其中任意矩阵的元素个数为零，做乘法元素没有意义，全是0 42 return ; 43 int ccol; 44 for(int arow=1;arow<=A.rows;arow++) 45 { 46 int temp[maxn]={0};//创建一个临时存储乘积结果的数组，且初始化为0，遍历每次都需要清空 47 C->rpos[arow]=C->nums+1; 48 int tp; 49 if(arow<A.rows) 50 tp=A.rpos[arow+1];//获取矩阵A的下一行第一个非零元素在data数组中位置 51 else 52 tp=A.nums+1;//若当前行是最后一行，则取最后一个元素+1 53 //遍历当前行的所有的非0元素 54 for(int p=A.rpos[arow];p<tp;p++) 55 { 56 int brow=A.data[p].col;//取该非0元素的列数，便于去B中找对应的做乘积的非0元素 57 int t; 58 // 判断如果对于A中非0元素，找到矩阵B中做乘法的那一行中的所有的非0元素 59 if(brow<B.rows) 60 t=B.rpos[brow+1]; 61 else 62 t=B.nums+1; 63 //遍历找到的对应的非0元素，开始做乘积运算 64 for(int q=B.rpos[brow];q<t;q++) 65 { 66 //得到的乘积结果，每次和temp数组中相应位置的数值做加和运算 67 ccol=B.data[q].col; 68 temp[ccol]+=A.data[p].val*B.data[q].val; 69 } 70 } 71 //矩阵C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数，所以，得到的temp存储的结果，也会在C的列数的范围内 72 for(ccol=1;ccol<=C->cols;ccol++) 73 { 74 //由于结果可以是0，而0不需要存储，所以在这里需要判断 75 if(temp[ccol]) 76 { 77 C->nums++; 78 if(C->nums > maxn) 79 return; 80 C->data[C->nums].val=temp[ccol]; 81 C->data[C->nums].row=arow; 82 C->data[C->nums].col=ccol; 83 } 84 } 85 } 86 } 87 88 int main() 89 { 90 Matrix A,B,C; 91 scanf("%d %d",&A.rows,&A.cols); 92 A.nums=0; 93 for(int i=1;i<=A.rows;i++) 94 { 95 A.rpos[i]=A.nums+1; 96 for(int j=1;j<=A.cols;j++) 97 { 98 int x; 99 scanf("%d",&x); 100 if(x) 101 { 102 A.nums++; 103 A.data[A.nums].row=i; 104 A.data[A.nums].col=j; 105 A.data[A.nums].val=x; 106 } 107 } 108 } 109 scanf("%d %d",&B.rows,&B.cols); 110 B.nums=0; 111 for(int i=1;i<=B.rows;i++) 112 { 113 B.rpos[i]=B.nums+1; 114 for(int j=1;j<=B.cols;j++) 115 { 116 int x; 117 scanf("%d",&x); 118 if(x) 119 { 120 B.nums++; 121 B.data[B.nums].row=i; 122 B.data[B.nums].col=j; 123 B.data[B.nums].val=x; 124 } 125 } 126 } 127 MulMatrix(A,B,&C); 128 int cnt=1; 129 for(int i=1;i<=C.rows;i++)//输出转置后的矩阵 130 { 131 for(int j=1;j<=C.cols;j++) 132 { 133 int a,b; 134 a=C.data[cnt].row; 135 b=C.data[cnt].col; 136 if(a==i&&b==j) 137 { 138 printf("%d ",C.data[cnt].val); 139 cnt++; 140 } 141 else 142 printf("%d ",0); 143 } 144 printf("\n"); 145 } 146 return 0; 147 }
