NOIP2000提高组T1 进制转换
https://www.luogu.org/problem/P1017
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的值减1为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1*102+2*101+3*100这样的形式。
与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的值-1为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来,作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。
在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:
110001=1*(-2)5+1*(-2)4+0*(-2)3+0*(-2)2+0*(-2)1 +1*(-2)0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}
输入描述:
第一个是十进制数N(-32768 ≤ N ≤ 32767); 第二个是负进制数的基数-R。
输出描述:
输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。
示例1
输入
30000 -2
输出
30000=11011010101110000(base-2)
示例2
输入
-20000 -2
输出
-20000=1111011000100000(base-2)
示例3
输入
28800 -16
输出
28800=19180(base-16)
示例4
输入
-25000 -16
输出
-25000=7FB8(base-16)
这道题的难点就是
题目写的不清楚
题解讲的不清楚
对负进制不了解
被除数=商*除数+余数,
这是解决问题的关键
在C++里,-15%-2=-1,-15/-2=7,而7*-2+(-1)=-15
但是因为我们是不断取余数倒序为转换结果,所以余数不能出现负数,那怎么办呢?
很简单
其实负进制和正进制其实没多大差别
只不过可能在某个数位上出现负数
你要做的就是从上一位借1来
没错 就和减法差不多
我们只需要将商+1,余数-除数即可,因为余数(绝对值)一定小于除数,所以这样就可以将余数装换为正数
正确性证明:
(商+1)*除数+(余数-除数)=商*除数+除数+余数-除数=商*除数+余数=被除数
下面给出代码
非递归写法:
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <queue> 8 #include <set> 9 #include <math.h> 10 const int INF=0x3f3f3f3f; 11 typedef long long LL; 12 const int mod=1e9+7; 13 const double PI=acos(-1); 14 const int maxn=1e5+10; 15 using namespace std; 16 17 int N,R; 18 char str[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLNNOPQRSTUVWXYZ"; 19 int cnt; 20 int ans[10010]; 21 22 int main() 23 { 24 scanf("%d %d",&N,&R); 25 int t=N; 26 do{ 27 int a,b; 28 a=t%R; 29 b=t/R; 30 if(a<0)//处理余数小于零 31 { 32 a-=R; 33 b+=1; 34 } 35 ans[++cnt]=a; 36 t=b; 37 }while(t!=0); 38 //输出 39 printf("%d=",N); 40 for(int i=cnt;i>0;i--) 41 { 42 printf("%c",str[ans[i]]); 43 } 44 printf("(base%d)\n",R); 45 return 0; 46 }
递归写法:
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <string> 5 #include <math.h> 6 #include <algorithm> 7 #include <queue> 8 #include <set> 9 #include <math.h> 10 const int INF=0x3f3f3f3f; 11 typedef long long LL; 12 const int mod=1e9+7; 13 const double PI=acos(-1); 14 const int maxn=1e5+10; 15 using namespace std; 16 17 int N,R; 18 19 void solve(int n,int r) 20 { 21 if(n==0) return ; 22 int a=n%r;//a为余数 23 if(a<0)//如果余数小于0,转化为正数 24 { 25 a-=r; 26 n+=r; 27 } 28 //将余数转化为ascll码方便输出,省略了一个数组 29 if(a>=10) a='A'+a-10; 30 else a+='0'; 31 solve(n/r,r); 32 cout<<(char)a;//注意,因为结果为余数倒序,输出要写在递归后面,不然会顺序输出 33 return ; 34 } 35 36 int main() 37 { 38 cin>>N>>R; 39 cout<<N<<"="; 40 if(N==0) cout<<0; 41 else solve(N,R); 42 cout<<"(base"<<R<<")"<<endl; 43 return 0; 44 }