序列合并（优先队列）

序列合并（优先队列）

洛谷题目链接:序列合并

题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到 N²个和，求这 N²个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数 A_i​ , 满足 A_i≤A_i+1 且 A_i≤10⁹ ;

第三行N个整数 B_i​ , 满足 B_i≤B_i+1 且 B_i≤10⁹ .

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1：

3 6 7

 

 

一句话题意: 两个长度为n的单调递增的序列可以组成n²个组合，问这些组合中最小的前n个。

题解: 

首先看一下下面这张表：

A[1]+B[1] <= A[1]+B[2] <= … <= A[1]+B[N]

A[2]+B[1] <= A[2]+B[2] <= … <= A[2]+B[N]

……

A[N]+B[1] <= A[N]+B[2] <= … <= A[N]+B[N]

显然，在同一列中，每一行都比上面一行的值要大。

所以，我们可以先将A_n与B_n的值都加入堆中，每次取出了堆中的最小值，就把它所在的行的下一个加入堆中，可以保证这样是单调的。

 

也就是说相当于要将这N个有序队列进行合并排序：首先，将这N个队列中的第一个元素放入一个堆中；然后；每次取出堆中的最小值。若这个最小值来自于第k个队列，那么，就将第k个队列的下一个元素放入堆中。

时间复杂度：O(NlogN)。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000+5;

int n, a[N], b[N], ans[N];

struct number{
    int id1, id2, val;
    bool operator < (const number &a) const{
        return val > a.val;
    }
};

priority_queue <number> h;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) h.push((number){ i, 1, a[i]+b[1] });
    for(int i=1;i<=n;i++){
        number top = h.top(); h.pop();
        ans[i] = top.val;
        h.push((number){ top.id1, top.id2+1, a[top.id1]+b[top.id2+1] });
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout << ans[i] << ' '; cout << endl;
    return 0;
}

 

 

 

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