八皇后(DFS)
八皇后(DFS)
题目描述
会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。
给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。
输入
第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出
输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。
样例输入
3 6 4 25
样例输出
25713864 17582463 36824175
暴力法
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int num=1; 5 int oc[10];//记录第i路皇后的行数 6 int book[10];//记录第i路皇后放没放 7 int hh[100];//打表记录问题的解 8 int m=8;//8皇后 9 10 void make(int index) 11 { 12 if(index==m+1) 13 { 14 bool flag=true; 15 for(int i=1;i<=m;i++) 16 { 17 for(int j=i+1;j<=m;j++) 18 { 19 if(abs(i-j)==abs(oc[i]-oc[j])) 20 { 21 flag=false; 22 } 23 } 24 } 25 if(flag) 26 { 27 int q=0; 28 for(int i=1;i<=m;i++) 29 { 30 q=q*10+oc[i]; 31 } 32 hh[num++]=q; 33 } 34 return ; 35 } 36 for(int i=1;i<=m;i++) 37 { 38 if(book[i]==0) 39 { 40 oc[index]=i; 41 book[i]=1; 42 make(index+1); 43 book[i]=0; 44 } 45 } 46 } 47 48 49 int main() 50 { 51 int n; 52 scanf("%d",&n); 53 make(1); 54 while(n--) 55 { 56 int t; 57 scanf("%d",&t); 58 printf("%d\n",hh[t]); 59 } 60 return 0; 61 }
回溯法
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 int num=1; 5 int oc[10];//记录第i路皇后的行数 6 int book[10];//记录第i路皇后放没放 7 int hh[100];//打表记录问题的解 8 int m=8;//8皇后 9 10 void make(int index) 11 { 12 if(index==m+1) 13 { 14 int q=0; 15 for(int i=1;i<=m;i++) 16 { 17 q=q*10+oc[i]; 18 } 19 hh[num++]=q; 20 return ; 21 } 22 for(int i=1;i<=m;i++) 23 { 24 if(book[i]==0) 25 { 26 bool flag =true; 27 for(int pre=1;pre<index;pre++) 28 { 29 if(fabs(index-pre)==fabs(i-oc[pre])) 30 { 31 flag=false; 32 break; 33 } 34 } 35 if(flag) 36 { 37 oc[index]=i; 38 book[i]=1; 39 make(index+1); 40 book[i]=0; 41 } 42 } 43 } 44 return ; 45 } 46 47 48 int main() 49 { 50 int n; 51 scanf("%d",&n); 52 make(1); 53 while(n--) 54 { 55 int t; 56 scanf("%d",&t); 57 printf("%d\n",hh[t]); 58 } 59 return 0; 60 }