机器人学作业（美 John J.Craig著，贠超等译）

2.1 一矢量 $eq=^AP$ 绕 $eq=\hat Z_A$ 旋转 $eq=\theta$ 度，然后再绕 $eq=\hat X_A$ 旋转 $\phi$ 度，求按上述顺序旋转后得到的旋转矩阵。

解： $eq=^AP$ 绕 $eq=\hat Z_A$ 旋转 $eq=\theta$ 度，有旋转矩阵

$R_z(\theta)= \begin{bmatrix} \cos\theta &-sin\theta &0 \\ \sin\theta &\cos\theta &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}$

绕 $eq=\hat X_A$ 旋转 $\phi$ 度，有旋转矩阵

$R_x(\phi)= \begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &\cos\phi &-\sin\phi \\ 0 &\sin\phi &\cos\phi \end{bmatrix}$

于是，所求旋转矩阵为

$R_x(\phi)R_z(\theta)\\ =\begin{bmatrix} 1 &0 &0 \\ 0 &\cos\phi &-\sin\phi \\ 0 &\sin\phi &\cos\phi \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos\theta &-\sin\theta &0 \\ \sin\theta &\cos\theta &0 \\ 0 &0 &1 \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} \cos\theta&-\sin\theta &0 \\ \cos\phi\sin\theta&\cos\phi\cos\theta &-\sin\phi \\ \sin\phi\sin\theta &\sin\phi\cos\theta &\cos\phi \end{bmatrix}$

2.2 一矢量 $eq=^AP$ 绕 $\hat Y_A$ 旋转30度，然后再绕 $eq=\hat X_A$ 旋转45度，求按上述顺序旋转后得到的旋转矩阵。

解： $eq=^AP$ 绕 $\hat Y_A$ 旋转30度有旋转矩阵

绕 $eq=\hat X_A$ 旋转45度，有旋转矩阵

于是所求旋转矩阵为

posted on 2011-01-02 19:50 zzzlmn 阅读(827) 评论(0) 编辑收藏举报

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