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结论：

$\lim{f(x)^{g(x)}} \;is\;1^{\infty}$

型的极限。则有

$\lim{f(x)^{g(x)}}=e^{\lim g(x)[f(x)-1]}$

例1：求极限

$\lim\limits_{x\to 0}(\frac{\sin x}{x})^{\frac{1}{x^2}}$

解：利用上述结论

$\lim\limits_{x\to 0}(\frac{\sin x}{x})^{\frac{1}{x^2}} =e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{x^2}(\frac{\sin x}{x}-1)}\\ =e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x-x}{x^3}} =e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x-1}{3x^2}}\\ =e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{-x^2/2}{3x^2}} =e^{-\frac{1}{6}}$

posted on 2010-10-25 10:06 zzzlmn 阅读(176) 评论(0) 编辑收藏举报

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