python算法（2）兔子产子（斐波那切数列）

兔子产子

 

1.问题描述

有一对兔子,从出生后的第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子,假设所有的兔子都不死,问30个月内每个月的兔子总对数为多少？
 

2.问题分析

兔子产子问题是一个有趣的古典数学问题,我们画一张表来找下兔子数的规律,如下表所示

月数	小兔子对数	中兔子对数	老兔子对数	兔子总对数
1	1	0	0	1
2	0	1	0	1
3	1	0	1	2
4	1	1	1	3
5	2	1	2	5
6	3	2	3	8
7	5	3	5	13

说明：不满1个月的兔子为小兔子，满1个月不满2个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。

可以看出，每个月的兔子总数依次为1,1,2,3,5,8,13...这就是Fibonacci数列。总结数列规律即为从前两个月的兔子对数可以推出第3个月的兔子对数
 

3.算法设计

本题目是典型的迭代循环,即是个不断用新值取代变量的旧值,然后由变量旧值递推出变量新值的过程。这种选代与这些因素有关:初值、迭代公式和选代次数。经过问题分析,算法可以描述为
fib_n-1 = fiib_n-1 = 1(n<3) 初值
fib_n = fib_n-1 + fib_n-2(n≥3) 迭代公式
 
用 Python 语言來描述迭代公式即为fib=fibl+fib2,其中fib为当前新求出的免子对数,fibl 为前一个月的兔子对数,fib2为前两个月的免子对数,然后为下一次选代做准备,fib②给fib1①给fib2,进行如下的赋值 fib2=fib1, fibl=fib,要注意赋值的次序;选代次数由循环变量控制,为所求的月数。
 

4.完整程序

if __name__=="__main__":
    fib1 = 1
    fib2 = 1
    i = 1
    while i <= 15:  #每次求两个，因此循环变量循环到15
        print("%8d    %8d" %(fib1, fib2), end="      ")
        if i % 2 == 0:
            print()
        fib1 = fib1 + fib2  # 最新一个月的兔子数
        fib2 = fib1 + fib2  # 第4个月的兔子数
        i += 1