23. NumPy线性代数
1. 前言
NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法，下面对常用函数做简单介绍：
| 函数名称 | 描述说明 |
|---|---|
| dot | 两个数组的点积。 |
| vdot | 两个向量的点积。 |
| inner | 两个数组的内积。 |
| matmul | 两个数组的矩阵积。 |
| det | 计算输入矩阵的行列式。 |
| solve | 求解线性矩阵方程。 |
| inv | 计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原始矩阵相乘，会得到单位矩阵。 |
2. numpy.dot()
按照矩阵的乘法规则，计算两个矩阵的点积运算结果。当输入一维数组时返回一个结果值，若输入的多维数组则同样返回一个多维数组结果。
输入一维数组，示例如下：
import numpy as np A=[1,2,3] B=[4,5,6] print(np.dot(A,B))
输出结果：
32
输入二维数组时，示例如下：
import numpy as np
a = np.array([[100,200],
[23,12]])
b = np.array([[10,20],
[12,21]])
dot = np.dot(a,b)
print(dot)
输出结果：
[[3400 6200] [ 374 712]]
对于上述输出结果，它的计算过程如下：
[[100*10+200*12,100*20+200*21] [23*10+12*12,23*20+12*21]]
点积运算就是将 a 数组的每一行元素与 b 数组的每一列元素相乘再相加。
3. numpy.vdot()
该函数用于计算两个向量的点积结果，与 dot() 函数不同。
import numpy as np a = np.array([[100,200],[23,12]]) b = np.array([[10,20],[12,21]]) vdot = np.vdot(a,b) print(vdot)
输出结果：
5528
4. numpy.inner()
inner() 方法用于计算数组之间的内积。当计算的数组是一维数组时，它与 dot() 函数相同，若输入的是多维数组则两者存在不同，下面看一下具体的实例。
import numpy as np
A=[[1 ,10],
[100,1000]]
B=[[1,2],
[3,4]]
#inner函数
print(np.inner(A,B))
#dot函数
print(np.dot(A,B))
输出结果：
[[ 21 43] [2100 4300]] [[ 31 42] [3100 4200]]
inner() 函数的计算过程是 A 数组的每一行与 B 数组的每一行相乘再相加，如下所示：
[[1*1+2*10 1*3+10*4 ] [100*1+1000*2 100*3+1000*4]]
dot() 则表示是 A 数组每一行与 B 数组的每一列相乘。
5. numpy.matmul()
该函数返回两个矩阵的乘积，假如两个矩阵的维度不一致，就会产生错误。
import numpy as np a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) b = np.array([[23,23,12],[2,1,2],[7,8,9]]) mul = np.matmul(a,b) print(mul)
输出结果：
[[ 48 49 43] [144 145 112] [240 241 181]]
6. numpy.linalg.det()
该函数使用对角线元素来计算矩阵的行列式，计算 2*2（两行两列） 的行列式，示例如下：
[[1,2], [3,4]]
通过对角线元素求行列式的结果（口诀：“一撇一捺”计算法）：
1*4-2*3=-2
我们可以使用 numpy.linalg.det() 函数来完成计算。示例如下：
import numpy as np a = np.array([[1,2],[3,4]]) print(np.linalg.det(a))
输出结果：
-2.0000000000000004
7. numpy.linalg.solve()
该函数用于求解线性矩阵方程组，并以矩阵的形式表示线性方程的解，如下所示：
3X + 2 Y + Z = 10 X + Y + Z = 6 X + 2Y - Z = 2
首先将上述方程式转换为矩阵的表达形式：
方程系数矩阵： 3 2 1 1 1 1 1 2 -1 方程变量矩阵: X Y Z 方程结果矩阵： 10 6 2
如果用 m 、x、n 分别代表上述三个矩阵，其表示结果如下：
import numpy as np
m = np.array([[3,2,1],[1,1,1],[1,2,-1]])
print ('数组 m：')
print (m)
print ('矩阵 n：')
n = np.array([[10],[6],[2]])
print (n)
print ('计算：m^(-1)n：')
x = np.linalg.solve(m,n)
print (x)
输出结果：
x为线性方程的解： [[1.] [2.] [3.]]
8. numpy.linalg.inv()
该函数用于计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵。示例如下：
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
print("原数组:",a)
b = np.linalg.inv(a)
print("求逆:",b)
输出结果：
原数组: [[1 2] [3 4]] 求逆: [[-2. 1. ] [ 1.5 -0.5]] 关注公众号「站长严
