10. NumPy广播机制

1. 前言

NumPy 中的广播机制（Broadcast）旨在解决不同形状数组之间的算术运算问题。我们知道，如果进行运算的两个数组形状完全相同，它们直接可以做相应的运算。示例如下：

import numpy as np
a = np.array([0.1,0.2,0.3,0.4])
b = np.array([10,20,30,40])
c = a * b
print(c)

输出结果如下：

[ 1.  4.  9. 16.]

但如果两个形状不同的数组呢？它们之间就不能做算术运算了吗？当然不是！为了保持数组形状相同，NumPy 设计了一种广播机制，这种机制的核心是对形状较小的数组，在横向或纵向上进行一定次数的重复，使其与形状较大的数组拥有相同的维度。

当进行运算的两个数组形状不同，Numpy 会自动触发广播机制。示例如下：

import numpy as np
a = np.array([[ 0, 0, 0],
           [10,10,10],
           [20,20,20],
           [30,30,30]])
#b数组与a数组形状不同
b = np.array([1,2,3])
print(a + b)

输出结果为：

[[ 1  2  3]
[11 12 13]
[21 22 23]
[31 32 33]]

下图 1 ：通过数组 a 、b 的运算展示了广播机制的实现流程。

图1：Numpy 数组广播机制

4x3 的二维 a 数组 与 1x3 的一维 b 数组相加，本质上可以理解为 b 数组在纵向上向下拓展 3 次（将第一行重复 3 次），从而生成与 a 数组相同形状的数组，之后再与 a 数组进行运算。