Factorial Trailing Zeroes

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

ref 抄自达达http://www.danielbit.com/blog/puzzle/leetcode/leetcode-factorial-trailing-zeroes

首先我觉得这个不简单“

[分析]
首先别忘了什么是factorial，就是阶乘。那么很容易想到需要统计(2,5)对的个数，因为2×5=10。但是这个条件放松一下就会发现其实只要数5的个数就好了，因为2实在是比5要多的多。
那么这道题目就转化成为计算从1到n之间所有数的5的约数个数总和。很简单的想到能不能用n/5得到。比如当n为19的时候，19/5 = 3.8，那么就是有3个约数包含5的数，分别是5, 10, 15。但是有的数可能被5整除多次，比如说25。这样的数一个就能给最后的factorial贡献好几个5。
最后的解法就是对n/5+n/25+n/125+…+进行求和，当n小于分母的时候，停止。分母依次为5^1, 5^2, 5^2… 这样的话在计算5^2的时候，能被25整除的数里面的两个5，其中一个已经在5^1中计算过了。所以5^2直接加到count上。

[注意事项]
1）注意题目的要求是logarithmic time complexity，所以对于for循环，i的变化肯定不能是线性的，需要是乘法（递增）或者除法（递减）。
2）如果面试被考到，先跟面试官扯扯最笨的方法。然后举几个例子。
3）注意对n<0的处理

”

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int cnt = 0;
        while(n>=5){
            n/=5;
            cnt+=n;
        }
        return cnt;
    }
}