Permutation Sequence

 

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

 

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

 

摘自爱做饭“ http://www.cnblogs.com/springfor/p/3896201.html

题解：

发现数学规律。

首先先捋捋这道题要干啥，给了我们n还有k，在数列 1，2，3，... , n构建的全排列中，返回第k个排列。

题目告诉我们：对于n个数可以有n!种排列；那么n-1个数就有(n-1)!种排列。

那么对于n位数来说，如果除去最高位不看，后面的n-1位就有 (n-1)!种排列。

所以，还是对于n位数来说，每一个不同的最高位数，后面可以拼接(n-1)!种排列。

所以你就可以看成是按照每组(n-1)!个这样分组。 

利用 k/(n-1)! 可以取得最高位在数列中的index。这样第k个排列的最高位就能从数列中的index位取得，此时还要把这个数从数列中删除。

然后，新的k就可以有k%(n-1)!获得。循环n次即可。

 同时，为了可以跟数组坐标对其，令k先--。

 ”

 

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        // 比较难理解: http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/22028697， http://www.cnblogs.com/springfor/p/3896201.html
        if(n==0 ) return null;
        
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        int fact = 1;
        ArrayList<Integer> num = new ArrayList<Integer>();
        
        for(int i=2; i<n; i++){
            fact = fact *i;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            num.add(i);
        }
    
        k = k-1;        // the indext in num starting at 0!!!
        for(int i=n-1; i>0; i--){
            int ind =  k/fact;          // An = k/(n-1)!
            res.append(num.get(ind));   
            num.remove(ind);            // permuataion, therefore no repeated digits
            k = k%fact;                    // k = k % (n-1)!
            fact = fact / i;
            
        }
        res.append(num.get(0));   
        return res.toString();
        
        
    }
}