天题系列：Median of Two Sorted Array

答案部分完全借鉴 http://www.cnblogs.com/springfor/p/3861890.html

以下是摘抄：“爱做饭的小莹子”

题目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)). 

 

 题解：

首先我们先明确什么是median，即中位数。 

引用Wikipedia对中位数的定义：

计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

因此，在计算中位数Median时候，需要根据奇偶分类讨论。

解决此题的方法可以依照：寻找一个unioned sorted array中的第k大（从1开始数）的数。因而等价于寻找并判断两个sorted array中第k/2（从1开始数）大的数。

特殊化到求median，那么对于奇数来说，就是求第(m+n)/2+1（从1开始数）大的数。

而对于偶数来说，就是求第(m+n)/2大（从1开始数）和第(m+n)/2+1大（从1开始数）的数的算术平均值。

 

那么如何判断两个有序数组A,B中第k大的数呢？

我们需要判断A[k/2-1]和B[k/2-1]的大小。

如果A[k/2-1]==B[k/2-1]，那么这个数就是两个数组中第k大的数。

如果A[k/2-1]<B[k/2-1], 那么说明A[0]到A[k/2-1]都不可能是第k大的数，所以需要舍弃这一半，继续从A[k/2]到A[A.length-1]继续找。当然，因为这里舍弃了A[0]到A[k/2-1]这k/2个数，那么第k大也就变成了，第k-k/2个大的数了。

如果 A[k/2-1]>B[k/2-1]，就做之前对称的操作就好。

 这样整个问题就迎刃而解了。

 

当然，边界条件页不能少，需要判断是否有一个数组长度为0，以及k==1时候的情况。

 

因为除法是向下取整，并且页为了方便起见，对每个数组的分半操作采取：

int partA = Math.min(k/2,m);
int partB = k - partA; 

 为了能保证上面的分半操作正确，需要保证A数组的长度小于B数组的长度。

 

同时，在返回结果时候，注意精度问题，返回double型的就好。 

 

  
        //直接没什么想法，看了答案也觉得万万想不到 ref http://www.cnblogs.com/springfor/p/3861890.html, http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/19905515
        // 找posA 和posB的部分略魔性
     public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
        int m = A.length, n = B.length;
        int t=m+n, k = t/2;
        if(t%2!=0){
            return (double) helper(A,B,0,m-1,0,n-1,k+1);
        }else{
            int x = helper(A,B,0,m-1,0,n-1,k+1);
            int y = helper(A,B,0,m-1,0,n-1,k);
            return (double) (x+y)/2;
        }
    }
    public int helper(int A[], int B[], int i, int i2, int j, int j2, int k){
        int m = i2-i+1, n = j2-j+1;
        if(m==0) return B[k+j-1];
        if(m>n) return helper(B,A,j,j2,i,i2,k);
        if(k==1) return Math.min(A[i], B[j]);
        
        int posA = Math.min(m, k/2);
        int posB = k-posA;
        if(A[posA+i-1]==B[j+posB-1]){
            return A[posA+i-1];
        }else if(A[posA+i-1]<B[j+posB-1]){
            return  helper(A,B,i+posA,i2,j,j2,k-posA);
        }else{
            return  helper(A,B,i,i2,j+posB,j2,k-posB);
        }
    }    
}