1. 题目
改写二分搜索算法 （20 分）
2.问题描述
题目来源：《计算机算法设计与分析》，王晓东
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
输入格式:
输入有两行：
第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。
输出格式:
输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
6 5
2 4 6 8 10 12
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
1 2
3.算法描述：
二分搜索待排的序列，如果能够搜索到要搜索的数据就返回i = j = mid，要搜索的x并不等于数组a下标为left或right的值的时候，就意味着并未找到x，需要返回最小大数，最大小数，而又因为算法中的循环因为不满足条件而退出了，所以返回i=right&&j=left
#include<iostream>
using namespace std;
int BinarySearch(int a[], int x, int n){
int left = 0, right = n-1;
int i = 0;
int j = 0;
while(left <= right){
int middle = (left + right)/2;
if(x == a[middle]){
cout<<middle<<" "<<middle<<endl;
return middle;
}
if(x < a[middle]) right = middle -1;
else left=middle + 1;
}
i = right;
j = left;
cout<<i<<" "<<j;
return -1;
}
int main(){
int n,x;
int a[100];
cin>>n>>x;
for(int i = 0;i < n;i++){
cin>>a[i];
}
BinarySearch(a,x,n);
}
4.算法时间和空间复杂度分析：
在改进的这个算法中，其实大致还是原来的代码，主要是用到了分治法的思想。在二分搜索算法中，将一个问题规模为n的问题不断分成两份(近似两份)，那么分的次数就是执行的次数。即在我写的改进的折半查找算法中，增加了几个判断语句，相应的也增加了时间复杂度，3+log(5n)，所以时间复杂度还是log(n)。在算法的循环过程中，每一次循环就要重新定义一次middle值，所以空间复杂度为O(n)，除此之外，其他的语句不在循环之中，空间复杂度为O(1)。总体上看，空间复杂度还是O(n)。
5.心得体会：
一开始做这道题，我就是把书本上的二分搜索算法复制上去，然后就开始试着运行了一下，然后就报错了，后来再看了一下，加了一个查找所在位置的算法，但是又出现了编译错误。后来检查发现，是在while(left<right),这条程序中漏加了=，如果没有加上这一条，就会导致在left=right时退出程序，程序也就没有结果。
