UNITY3D中涉及的一些数学知识

3D中的法线是什么意思啊~

在空间垂直于一个平面的直线；或者在一个平面里面,垂直于一条直线的直线.法线也可以指的某个方向.对于圆弧来讲,指的是它与圆心相连的直线（方向）.
法线：英语叫Normal Line.

 

就是一条垂直线，我们可以这样联想着记：

法 = 法律，法规，正直 = 垂直

 

 

学习quaternion的一点点笔记

 

http://blog.csdn.net/soilwork/article/details/1447346

 

 

        在3D程序中，通常用quaternion来计算3D物体的旋转角度，与Matrix相比，quaternion更加高效，占用的储存空间更小，此外也更便于插值。在数学上，quaternion表示复数w+xi+yj+zk，其中i,j,k都是虚数单位：

 

 

 

i*i = j*j = k*k= -1

 

i*j = k, j*i = -k

 

 

 

可以把quaternion看做一个标量和一个3D向量的组合。实部w表示标量，虚部表示向量标记为V，或三个单独的分量（x,y,z）。所以quaternion可以记为[ w, V]或[ w，（x,y,x）]。对quaternion最大的误解在于认为w表示旋转角度，V表示旋转轴。正确的理解应该是w与旋转角度有关，v与旋转轴有关。例如，要表示以向量N为轴，轴旋α度,相对的quaternion应该是：

 

 

 

 

 

q = [ cos(α/ 2) , sin(α/ 2) N]

 

  =[ cos(α/ 2) , ( sina(α/ 2) Nx, sin(α/ 2)Ny, sin(α/ 2)Nz ) ]

 

 

 

 

 

为了计算方便，一般要求N为单位矢量。对quaternion来说使用四个值就能记录旋转，而不是Matrix所需的十六个值。为什么用quaternion来计算旋转很方便呢?先说过quaternion是一个复数,如果你还记得一点点复数的知识,那么应该知道复数乘法(叉乘)的几何意义实际上就是对复数进行旋转。对最简单的复数p= x + yi来说，和另一个复数q = ( conα，sinα)相乘，则表示把p沿逆时针方向旋转α：

 

 

 

 

 

p’ = pq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

当然，x+yi的形式只能表示2D变换，对3D变换来说就需要使用 quaternion了，而且计算也要复杂一点。为了对3D空间中的一个点p（x,y,z）进行旋转，需要先把它转换为quaternion形式p = [0, ( x, y, z)]，接下来前面讨论的内容，定义q = cos(α/ 2) , sin(α/ 2) N为旋转quaternion，这里N为单位矢量长度的旋转轴，α为旋转角度。那么旋转之后的点p’则为：

 

 

 

 

 

      p’ = qpq^-1

 

 

 

ps：粗体字母表示矢量