必须掌握的常用算法之一

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瑞士计算机科学家尼克劳斯.沃思提出了一个着名的公式~数据结构+算法=程序。从此公式可以看出，算法是构成程序的一个重要组成部分，而所谓的算法                ，可以理解为解决某一确定问题所采用的具体步骤和方法。那么作为程序开发者，就必须掌握一些常见算法，之前几篇博客提到了排序，这里来个收尾，给大家分享下较为经典的排序~归并排序。

归并排序又称合并排序，其算法思想是将待排序序列分为两个部分，依次对分得的两个部分再次使用归并排序，之后再对其进行合并。仅从算法上了解归并排序很抽象的说。接下来以序列a[0],a[1],...a[n-1]进行讲解，在此采用自顶向下的实现方法，操作步骤如下：

1)将所有进行的排序序列分为左右两个部分，如果要进行排序序列的起始元素下标，为first，最后一个元素为last，那么左右两部分之间的临界点下标mid=（first+last）/2这两部分分别是a[fiirst...mid],a[mid+1...last].

2)将上面所划分得两部分为序列继续按1）继续进行划分，直到划分区间长度为1.

3)将划分结束后的序列进行归并排序，排序方法为对所有分的n个子序列进行两两合并，得到n/2或n/2+1个含有两个元素的子序列，再对得到的子序列进行合并。直到得到一个长度为n的有序序列为止。

且看下面代码实现归并排序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define  N   7

void merge(int arr[], int low, int mid, int high)
{
        int i, k;
        int *tmp = (int *) malloc((high-low+1) * sizeof(int)); 
//申请空间，使其大小为两个
        int left_low = low;
        int left_high = mid;
        int right_low = mid + 1;
        int right_high = high;
 
        for (k = 0; left_low <= left_high && right_low <= right_high; k++)  //比较两个指针所指向的元素
        { 
            if(arr[left_low]<=arr[right_low])
            {	
				tmp[k] = arr[left_low++];
            }
            else
            {   
				tmp[k] = arr[right_low++];
            }
        }
	

        if(left_low <= left_high) 
//若第一个序列有剩余，直接复制出来粘到合并序列尾
        {
		//	memcpy(tmp+k, arr+left_low, (left_high-left_low+1)*sizeof(int));
			for(i=left_low;i<=left_high;i++)
				tmp[k++] = arr[i];
        }

        if(right_low <= right_high)
 //若第二个序列有剩余，直接复制出来粘到合并序列尾
        {
		//	memcpy(tmp+k, arr+right_low, (right_high-right_low+1)*sizeof(int));
			for(i=right_low;i<=right_high;i++)
				tmp[k++] = arr[i];
        }
	for(i=0;i<high-low+1;i++)
		arr[low+i] = tmp[i];

        free(tmp);

		return ;
}

void merge_sort(int arr[], unsigned int first, unsigned int last)
{
        int mid = 0;
        if(first<last)
        {
                mid = (first+last)/2; /*注意防止溢出*/
                /*mid = first/2 + last/2;*/
                //mid = (first & last) + ((first ^ last) >> 1);
                merge_sort(arr, first, mid);
                merge_sort(arr, mid+1,last);
                merge(arr,first,mid,last);
        }

		return ;
}

int main()
{    
	int i;
	int a[N]={32,12,56,78,76,45,36};
	printf("排序前\n");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d\t",a[i]);
	merge_sort(a,0,N-1);
	printf("\n排序后\n");
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d\t",a[i]);
	printf("\n");

	return 0;
}

运行效果：