获取数组中第k小的元素

获取数组中第k小的元素

这类问题有几种方法：

1. 数组中元素取值范围有限的情况下，适合使用哈希表的方式，一个哈希表长度为取值范围，初始值为0，有一个值取到就加1，然后从最小段开始搜索，直到找到第k小的元素所在的位置。该方法为O（n)的，空间复杂度是O(m),m为取值范围

2. k小的时候，适合构造一个长度为k的最小值数组。遍历原数组，同时维护这个最小值数组。该方法是O(nk)的，空间复杂度为O(k)

3. 比较通用的方法是基于快排的，就是和快排步骤基本类似，但是每次找到枢纽后看枢纽的下标和k之间的关系：如果下标+1等于k，说明枢纽位置就是第k小的元素；如果下标加1大于k，说明第k小的元素在枢纽的左侧区域，所以再对左侧区域求枢纽并根据枢纽排序；相应的如果下标加一小于k，就说明在枢纽的右侧区域，所以之后对右侧求枢纽。该方法的空间复杂度是O(1)的，最差时间复杂度是O(n^2)的，例如我们每次都抽到最大的，相当于每次都要对剩下的排序，要排n-k次。但是平均复杂度是O(n)的，因为和快排不一样，我们每次只需要对选定的一半接着排序即可，所以平均来看如果每次选取的都是中央的元素(理想情况)，那要排序的个数就是n+1/2*n+1/4*n+1/8*n+...+1,因为1/2*n+1/4*n+1/8*n+...+1<n,所以整体是小于2n的。

   代码如下:

   package com.jiading.getK;
   
   public class BasedQuickSort {
   	private static int partition(int[]numbers,int begin,int end) {
   		//每次选begin位置的作为枢纽
   		int kNum=numbers[begin];
   		int left=begin,right=end;
   		while(left<right) {
   			while(left<right && numbers[right]>=kNum) {
   				right--;
   			}
   			numbers[left]=numbers[right];
   			while(left<right && numbers[left]<=kNum) {
   				left++;
   			}
   			numbers[right]=numbers[left];
   		}
   		numbers[left]=kNum;
   		return left;
   	}
   	private static int getK(int k,int[]numbers,int begin,int end) {
   		int index=partition(numbers,begin,end);
   		if(index+1==k) {
   			return numbers[index];
   		}
   		if(index+1>k) {
   			return getK(k, numbers, begin, index-1);
   		}else {
   			return getK(k, numbers, index+1, end);
   		}
   	}
   	public static void main(String[]args) {
   		int[]numbers= {9,1,2,8,7,3,6,4,3,5,0,9,19,39,25,34,17,24,23,34,20};
   		int k=getK(1,numbers,0,numbers.length-1);
   		System.out.println(numbers[k]);
   	}
   }