狭义相对论

狭义相对论

基本物理量

• 洛伦兹系数 $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
• 钟慢公式：$t=t_0\gamma$
• 尺缩公式：$l=\frac{l_0}{\gamma }$
• 质量变化：$m=m_0\gamma$
• 速度叠加公式(不同的参考系)：$v=\frac{v_0+u}{1+\frac{u{v}_0}{c^2}}$ 其中v是物体在s系中的速度，$v_0$是物体在s'系中的速度，u是s系相对于s'系的速度
• 速度叠加公式（相同的参考系）：$v_{AB}=\frac{v_1-v_2}{1-\frac{v_1{v}_2}{c^2}}$ 其中$v_{AB}$是航天器A相对于航天器B的速度，$v_1,v_2$分别是航天器相对于行星的速度。

能量和动量

• 动量$p=\gamma mv$
• 相对论总能量：$E_{tot}=\gamma m{c}^2$
• 相对论动能：$E_{kin}=E-m{c}^2=(\gamma -1)m{c}^2$
• 静止能量：$E=m{c}^2$
• 相对论总能量：$E^2=p^2{c}^2+m^2{c}^4$
• 以能量为媒介来表示动量和速度$v_e=\frac{p_{e}c}{E_e}$

时空间隔

• 事件一：$(t_1,x_1,y_1,z_1)$
• 事件二：$(t_2,x_2,y_2,z_2)$
  时空间隔:$\mathrm{\Delta }{s}^2=-\mathrm{\Delta }{t}^2+\mathrm{\Delta }{x}^2+\mathrm{\Delta }{y}^2+\mathrm{\Delta }{z}^2$
  在任何惯性系中时空间隔都应该是相同的，是洛伦兹不变量。

洛伦兹变换

假设有两个参考系：

• s: 静止参考系，坐标（x,y,z,t）
• $s^{\prime }$：相对于s系以速度v沿x方向运动的参考系，坐标$(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t^{\prime })$

$$x=\gamma (x-vt)$$

$$t=\gamma (t-\frac{vx}{c^2})$$

$$y=y$$

$$z=z$$