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在学习转动理论之前先学习一下度规 假设在二维欧氏空间中存在两个点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，我们可以用勾股定理写出两点之间的距离： \[ds^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \qquad(1) \]我们将距离用矩阵形式表示： \[ds^2=(\be 阅读全文
posted @ 2025-12-29 23:32
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重要的三角函数公式 \[sin\alpha cos\beta=\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{2} \]\[cos\alpha cos\beta=\frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{2} \]\[ 阅读全文
posted @ 2025-09-26 11:57
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矩阵的运算 矩阵相加：\(C=A+B\), \(C_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\) 矩阵相乘：\(D=AB\)，\(d_{ij}=\sum_k a_{ik}B_{kj}\) 矩阵的对易 对于寻常矩阵来说：\(AB\neq BA\) 定义对易子(commutator)：\([A,B]=AB- 阅读全文
矩阵的运算 矩阵相加：\(C=A+B\), \(C_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\) 矩阵相乘：\(D=AB\)，\(d_{ij}=\sum_k a_{ik}B_{kj}\) 矩阵的对易 对于寻常矩阵来说：\(AB\neq BA\) 定义对易子(commutator)：\([A,B]=AB- 阅读全文
posted @ 2025-09-26 11:39
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傅里叶级数 先讲一些废话：傅里叶级数也可以用来展开not differentiable everywhere，discontinuous的函数 用来将一个周期函数展开成正弦函数和余弦函数组成的级数。 \[f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n cos(nx)+\sum_{n=1}^{ 阅读全文
posted @ 2025-09-26 11:38
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摘要： 
几何级数 定义：每一项乘以一个固定的数得到下一项(不就是等比级数？) 求和: $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ 这里\(S_n\)是前\(n\)项的和, \(a\) 是第一项, r 是公比. 然后呢，整个级数的和就是前\(n\)项和取\(n\)趋近于\(\infty\)的极限 阅读全文
几何级数 定义：每一项乘以一个固定的数得到下一项(不就是等比级数？) 求和: $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ 这里\(S_n\)是前\(n\)项的和, \(a\) 是第一项, r 是公比. 然后呢，整个级数的和就是前\(n\)项和取\(n\)趋近于\(\infty\)的极限 阅读全文
posted @ 2025-09-26 11:37
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基本概念 函数（function）：函数是一种映射，输入一个数，输出一个数。 泛函（functional）：泛函也是一种映射，输入一个函数，输出一个数。故我们可以说泛函是函数的函数。 微分（derivation）：微分是函数的”输入和输出“的无穷小变化，即自变量(数)的无穷小变化和由其引起的函数的无 阅读全文
posted @ 2025-09-22 08:56
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geometric series defination: multiply each term by a fixed numer to get the next term(等比) summation: $$S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$$ here\(S_n\) is the s 阅读全文
posted @ 2025-09-02 19:18
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量纲分析 量纲非常重要，在考试中有的时候仅仅通过分析结果量纲是否符合就可以选出答案。 物理量 量纲 能量 \(\frac{(ML)^2}{T^2}\) \(\hbar\) \(\frac{(ML)^2}{T}\) 质量量纲 \(M\) 长度量纲 \(L\) 动量量纲 \(\frac{ML}{T}\) 阅读全文
posted @ 2024-10-24 22:59
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不同坐标下的积分 直角坐标系 体积元素：\(dV=dxdydz\) 平行于xy平面的面积元素：\(dA=dxdy\) 平行于yz平面的面积元素：\(dA=dydz\) 平行于xz平面的面积元素：\(dA=dxdz\) 球坐标系 体积元素：\(dV=r^2 sin\theta dr d\theta d 阅读全文
posted @ 2024-10-24 22:59
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统计力学 泊松分布 \[P(k,\lambda)=\frac{\lambda e^{-k}}{k!} \]其中\(\lambda\)是期望的事件数，k是观测到的事件数。 玻尔兹曼分布 \[P_i=\frac{e^{-\beta E_i}}{Z} \]其中\(P_i\)是状态i的概率，\(\beta= 阅读全文
posted @ 2024-10-23 21:41
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