模拟赛笔记（1）

1、XR0210

T1：U105209 拼数（P1012 [NOIP1998 提高组] 拼数）

将数字串按照 $a+b>b+a$ 排序，如何证明全序关系？即求证：若 $a+b>b+a$，$b+c>c+b$，则 $a+c>c+a$。

证明：

设 $a$ 的位数为 $x$，$b$ 的位数为 $y$，$c$ 的位数为 $z$，则 $a+b=a\cdot10^y+b$，$b+a=b\cdot10^x+a$。

所以 $\dfrac{a}{10^x-1}>\dfrac{b}{10^y-1}$，同理可得 $\dfrac{b}{10^y-1}>\dfrac{c}{10^z-1}$，因此 $a+c>c+a$。

证毕。

注意是只选三个而不是全选，所以数字位数要作为第一关键字。

const int N = 1e6 + 10;
string a[N];

inline bool cmp1(const string &a, const string &b)
{
    return a.size() != b.size() ? a.size() > b.size() : a + b > b + a;
}
inline bool cmp2(const string &a, const string &b)
{
    return a + b > b + a;
}

int main()
{
    int n; cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp1); sort(a + 1, a + 4, cmp2);
    cout << a[1] << a[2] << a[3];
    fwrite(pbuf, 1, pp - pbuf, stdout); return 0;
}

To be continued...