AtCoder 刷题笔记(1)

ARC058~ARC103 这段时间是 AtCoder 比赛的第二版，此时 ABC 和 ARC 合并为六道题，ABC 为 ABCD 题，ARC 为 CDEF 题。

虽然有一点久远但是感觉难度跟现在的 NOIP 差不多，有些题可能稍微要难一点点，但都是经典，很适合提高~省选的选手。

题目在这里 ARC058~ARC103 link 有汇总，并且都按照顺序排好了，非常地方便（实际上我是懒得每道题的题目都给 link 了）。

[ARC058A] こだわり者いろはちゃん / Iroha's Obsession

AC code

一开始读错题意了，以为是把有 $k$ 种纸币不能用求最少需要花多少钱，上来就直接 DP，发现答案不对，后来一看样例才发现，题目求的是花的钱数在十进制表示下不能出现 $k$ 种数字且最小，由于 $n$ 很小直接暴力从 $n$ 开始找即可。

时间复杂度为 $O(10n\log_{10}{n})$，只有当数据是 $n=10^4$ 且能用的数字只有 $9$ 的时候才能够达到这个上界。

[ARC058B] いろはちゃんとマス目 / Iroha and a Grid

AC code

组合计数好题，首先不妨来一个小测试（实际上这个小测试就告诉你这道题的正解了）：

$H=5$，$W=6$，$A=3$，$B=3$，根据下图的提示，你能手玩出答案，并推导出柿子是什么吗？

正确答案是 $45$，柿子是：

$\dbinom{H+W-2}{H-1}-\sum\limits_{i=H-A}^{H-1}\dbinom{i+B-1}{i}\dbinom{H+W-i-B-2}{H-i-1}$

提示：考虑容斥，求出起点到绿点（即绿色箭头）和蓝点到终点（即蓝色箭头）的方案数，注意每个绿点必须强制走到它右边的蓝点（即紫色箭头）否则会与下方绿点的方案算重。

注意起点是左上角，即坐标是 $(1,1)$ 不是 $(0,0)$，注意容斥的时候不要算重方案。

时间复杂度为 $O(H+W)$。

[ARC058C] 和風いろはちゃん / Iroha and Haiku

[ARC058D] 文字列大好きいろはちゃん / Iroha Loves Strings