Python实现常用排序算法的方法

常见排序算法

• 算法：一个计算过程，解决问题的方法
• 程序 = 数据结构 + 算法

一.算法基本概念

1.时间复杂度

用什么方式来体现算法运行的快慢？

通过运行的次数表示时间复杂度

示例：

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print("hello world")
print("hello python")
print("hello algorithm")
#以上时间复杂度O(1)

for i in range(n):
	print("hello world")
	for j in range(n):
		print("hello world")
#时间复杂度O(n**2)

while n>1:
	print(n)
	n = n//2

时间复杂度记为O(log 2 n)或O(log n)

当算法过程出现循环折半的时候复杂度式子中会出现log n

时间复杂度小结

时间复杂度是用来计算算法运行的时间的一个式子（单位）
一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。
创建的时间复杂度(按效率排序)
	O(1) < O(logn) < O(nlogn) < O(n2) < O(n2 log n) < O(n3)
复杂问题的时间复杂度
O(n!)
O(2**n)
O(n**n)

如何简单快速地判断算法复杂度

快速判断算法复杂度，适用于绝大多数简单情况
	确定问题规模n
	循环减半过程---> log n
	k层关于n的循环 --->n**k
复杂情况：根据算法执行判断

2.空间复杂度

空间复杂度：用来评估算法内存占用大小的式子
空间复杂度的表示方式与时间复杂度完全一样

• 算法使用几个变量：O(1)
• 算法使用了长度为n的一维列表:O(n)
• 算法使用了m行n列的二维列表:O(mn)
  空间换时间

3.递归

递归两个条件：

• 调用自身
• 结束条件

4.汉诺塔问题

把n-1个圆盘从a经过c移动到b
把第n个圆盘从a移动到c
把n-1个盘子从b经过a移动到c

n = 2 
n = 3 

def hanoi(n,a,b,c):
	"""
	n:表示n个盘子
	a:a柱子
	b:b柱子
	c:c柱子
	"""
    if n>0:
        hanoi(n-1,a,c,b)#把n-1个盘子从a经过c移动到b
        print('moving from %s to %s'%(a,c))
        hanoi(n-1,b,a,c)#把n-1个盘子从b经过a移动到c

• 汉诺塔移动次数的递推式：h(x) = h(x-1) + 1 + h(x-1)
• h(64) = 18446744073709551615

二.算法8大排序和查找算法

1.顺序查找

在一些数据元素中，通过一定的方法找出与给定关键字相同的数据元素的过程

列表查找(线性表查找):从列表中查找指定元素

• 输入：列表，待查找元素
• 输出：元素下标(未找到元素时一般返回None或-1)

内置列表查找函数:index()

顺序查找：也叫线性查找，从列表第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到元素或搜索到列表最后一个元素为止

def linear_search(li,val):
	for ind,v in enumerate(li):
		if v == val:
			return ind
	else:
		return None
#时间复杂度：O(n)

2.二分查找

二分查找：又叫折半查找，从有序列表的初始候选区li[0:n]开始，通过对待查找的值与后选区中间值比较可以使候选区减少一半。（前置条件排序）

有序用二分查找，无序先排序再二分查找，时间复杂度会大于顺序查找，如果以后会经常查找，可以进行排序，这样以后查找省事。

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from cal_time import *

#计算函数执行时间模块
@cal_time
def binary_search(li,val):
	"""
	li:列表
	val:为查找值
	"""
	left = 0#列表初值位置
	right = len(li) - 1#列表终止位置
	while left <= right:#候选区有值
		mid = (left + right)//2
		if li[mid] == val:#找到值了，返回索引
			return mid
		elif li[mid] > val:#待查找的值再mid左侧
			right = mid -1
		else:#待查找的值再mid右侧  li[mid] < val
			left = mid + 1
	else:#没有找到
		return None
li = [1,2,3,4,5,6,7,8]
binary_search(li,3)

#时间复杂度：
	#循环折半的时候复杂度式子中会出现log n

三.排序

1.列表排序

排序：将一组"无序"的记录序列调整为"有序"的记录序号

列表排序：将无序的列表变为有序列表

• 输入：列表
• 输出：有序列表

升序与降序

内置排序函数:sort()

常见排序算法

冒泡排序
选择排序
插入排序

快速排序
堆排序
归并排序

希尔排序
计数排序
基数排序

2.冒泡排序(Bubble Sort)

• 列表每两个相邻的数，如果前面比后面大，则交换这两个数
• 一趟排序完成后，则无序区减少一个数，有序区增加一个数
• 代码关键点:趟/无序区范围。
• 时间复杂度:O(n**2)

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def bubble_sort(li):
	for i in range(len(li)-1):#第i趟
		for j in range(len(i)-i-1):
			if li[j] > li[j+1]:
				li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
		print(li)
li = [1,5,2,3,6]
bubble_sort(li)

冒泡排序升级：

如果在一趟过程中，没有发生交换，可以认为就是已经排好序了，后面不用再排了

def bubble_sort(li):
	for i in range(len(li)-1):#第i趟
		exchange = False
		for j in range(len(i)-i-1):
			if li[j] > li[j+1]:
				li[j],li[j+1] = li[j+1],li[j]
				exchange = True
		print(li)
		if not exchange:
			return

3.选择排序(select sort)

• 一趟排序记录最小的数，放到第一个位置
• 再一趟排序记录记录列表无序区最小的数，放到第二个位置
• 不建议选择排序
• 算法关键点：有序区和无序区，无序区最小的数的位置

def select_sort_simple(li):
	new_li = []
	for i in range(len(li)):
		min_val = min(li)
		li_new.append(min_val)
		li.remove(min_val)
	return li_new
li = [3,2,5,10,9,2]
print(select_sort_simple(li))
#不建议写此方法，因为创建了一个列表
#min方法复杂度是O(n),remove方法复杂度是O(n)

比较好的选择排序 (原地排序)

def select_sort(li):
	for i in range(len(li)-1):#i是第几趟
		min_location = i
		for j in range(i+1,len(li)):
			if li[j] < li[min_location]:
				min_location = j
		li[i],li[min_location] = li[min_location],li[i]
		print(li)
li = [3,2,5,10,9,2]
select_sort(li)
时间复杂度:O(n**2)

4.插入排序

初始时手里(有序区)只有一张牌
每次(从无序区)摸一张牌，插入到手里已有的牌的正确位置

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def insert_sort(li):
	for i in range(1,len(li)): #i 表示摸到的牌的下标
		temp = li[i]
		j = i - 1#j指的是手里的牌的下标
		while j>=0 and li[j] > temp:
			li[j+1] = li[j]
			j -= 1
		li[j+1] = temp
li = [3,2,5,10,9,2]
print(insert_sort(li))
#时间复杂度：O(n**2)

4.快速排序

快速排序思路：

取一个元素p,使元素p归位置，列表被p分成两部分，左边都比p小，右边都比p大，循环递归完成。

def partition(li,left,right):
    temp = li[left] #取出一个值
    while left<right:
        while left <right and li[right] >=temp:#从右面找比temp小的数
            right-=1#往左走一步
        li[left] = li[right]#把右边的值写到左边空位
        print(li)
        while left <right and li[left] <= temp:#从左面找比temp大的数
            left += 1
        li[right] = li[left]
    li[left] = temp#把取出的值归位
    return left
#partition函数：取出第一个数temp，让小于temp的数都放在temp左边，大于temp数放在temp右边。

def quick_sort(li,left,right):
    if left<right:#至少2个元素
        mid = partition(li,left,right)
        quick_sort(li,left,mid-1)
        quick_sort(li,mid+1,right)


li = [5,7,4,6,3,1,2,9,9]
quick_sort(li,0,len(li)-1)
print(li)