编程之美2.9 斐波那契数列

      斐波那契数列是我们在学习C语言的时候。在递归那一章的经典实例。当然，还会有汉诺塔的样例。

      这个问题时这样定义的：

                  0 (x <= 0)

       f(x)   =  1 (x == 1)

                   f(x - 1) + f(x - 2) (x > 1)

      看到这个递推公式后。我们非常easy能够写出例如以下的代码：

      函数声明：

typedef long long ll;

ll DutFibonacci_1(int);

      函数定义：

/*经典的斐波那契数列的递归解法，并且每一个人都知道这样的方法效率非常低*/
ll DutFibonacci_1(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;
	else if (n == 1)
		return 1;
	else
		return DutFibonacci_1(n - 1) + DutFibonacci_1(n - 2);
}

      只是，当你输入一个比較大的 x 值后，你会发现，你等了非常久，还是没有不论什么输出，这就是递归效率低的问题。递归是利用栈的思想，一次次的入栈算它的前一个值，然后在一次次的出栈算它的后一个值，最后，得到终于的值（最后一个值）。

那么，我们能够知道，事实上这里须要保存函数的地址。各个參数的值等等一系列的操作，肯定是浪费了大量的时间和资源，所以。我们须要寻求第二种方法解决问题。

      大多数递归的问题都是能够利用循环去解决的，所以，我们能够尝试的写出例如以下的循环求解代码：

      函数声明：

ll DutFibonacci_2(int);

      函数定义：

ll DutFibonacci_2(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;
	else if (n == 1)
		return 1;

	ll one = 1;
	ll two = 0;
	ll result = 0;

	/*非递归解法也非常简单。利用两个中间数，计算“以前”出现的值就能够了*/
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		result = one + two;

		two = one;
		one = result;
	}

	return result;
}