10710 - Chinese Shuffle(数论+完美洗牌)
UVA 10710 - Chinese Shuffle
题意:给定n张牌,完美洗牌n - 1次,问是否会变回原来的序列
思路:完美洗牌:
如果有a1a2a3...anb1b2b3...bn的牌,设每张牌原来的位置为x,那么完美洗牌一次后。前n张牌分别到2 x位置,后n张分别到1, 3, 5..也就是2
x % (2 n + 1)的位置,因此每张牌位置变为2 x % (2 * n + 1).这样去推断每张牌是否到原位就能够得出答案了。可是牌非常多的情况根本无法推断。那怎么办呢?
事实上仅仅要推断第一张就能够了,证明:
如果完美洗牌p次,那么第一张牌位置为1 2^p % (2 n + 1) = 1,那么第x张牌的位置为x
2^p % (2 n + 1) = x就得得证了。
在来考虑这题。这题给定的完美洗牌方式,那么事实上对于偶数就能够看成奇数的情况(由于第一张始终不变),然后和上面一样去推一下位置变化,最后得到每张牌的位置为x * 2^(n - 1) % n,这样一来带入1,问题就变成了推断2 ^ (n - 1) % n == 1,用高速幂就可以
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> long long n; long long pow_mod(long long x, long long k, long long mod) { if (k == 0) return 1; long long ans = pow_mod(x * x % mod, k>>1, mod); if (k&1) ans = ans * x % mod; return ans; } int main() { while (~scanf("%lld", &n) && n != -1) { if (pow_mod(2, n - 1, n) == 1) printf("%d is a Jimmy-number\n", n); else printf("%d is not a Jimmy-number\n", n); } return 0; }