DLX 舞蹈链 精确覆盖 与 重复覆盖

 

精确覆盖问题：给定一个由0-1组成的矩阵，是否能找到一个行的集合，使得集合中每一列都恰好包含一个1

还有重复覆盖问题

dancing links 是 一种数据结构，用来优化搜索，不算是一种算法。（双向循环十字链表）

参阅了白书训练指南上的模版，目前只有精确覆盖，等再补上重复覆盖

struct DLX
{
  int n , sz;                                                 // 行数，节点总数
  int S[maxn];                                                // 各列节点总数
  int row[maxnode],col[maxnode];                              // 各节点行列编号
  int L[maxnode],R[maxnode],U[maxnode],D[maxnode];            // 十字链表

  int ansd,ans[maxn];                                         // 解

  void init(int n )
  {
    this->n = n ;
    for(int i = 0 ; i <= n; i++ )
    {
      U[i] = i ;
      D[i] = i ;
      L[i] = i - 1;
      R[i] = i + 1;
    }
    R[n] = 0 ;
    L[0] = n;
    sz = n + 1 ;
    memset(S,0,sizeof(S));
  }
  void addRow(int r,vector<int> c1)
  {
    int first = sz;
    for(int i = 0 ; i < c1.size(); i++ ){
      int c = c1[i];
      L[sz] = sz - 1 ; R[sz] = sz + 1 ; D[sz] = c ; U[sz] = U[c];
      D[U[c]] = sz; U[c] = sz;
      row[sz] = r; col[sz] = c;
      S[c] ++ ; sz ++ ;
    }
    R[sz - 1] = first ; L[first] = sz - 1;
  }
  // 顺着链表A，遍历除s外的其他元素
  #define FOR(i,A,s) for(int i = A[s]; i != s ; i = A[i])

  void remove(int c){
    L[R[c]] = L[c];
    R[L[c]] = R[c];
    FOR(i,D,c)
      FOR(j,R,i) {U[D[j]] = U[j];D[U[j]] = D[j];--S[col[j]];}
  }
  void restore(int c){
    FOR(i,U,c)
      FOR(j,L,i) {++S[col[j]];U[D[j]] = j;D[U[j]] = j; }
    L[R[c]] = c;
    R[L[c]] = c;
  }
  bool dfs(int d){
    if(R[0] == 0 ){
      ansd = d;
      return true;
    }
    // 找S最小的列c
    int c = R[0] ;
    FOR(i,R,0) if(S[i] < S[c]) c = i;

    remove(c);
    FOR(i,D,c){
      ans[d] = row[i];
      FOR(j,R,i) remove(col[j]);
      if(dfs(d + 1)) return true;
      FOR(j,L,i) restore(col[j]);
    }
    restore(c);

    return false;
  }
  bool solve(vector<int> & v){
    v.clear();
    if(!dfs(0)) return false;
    for(int i = 0 ; i< ansd ;i ++ ) v.push_back(ans[i]);
    return true;
  }
};

DLX solver;


int main()
{
  int n,m;
  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
  {
    solver.init(m);
    int c , x;
    vector<int> c1;
    for(int i = 1; i<= n ; i ++ )
    {
      scanf("%d",&c);
      c1.clear();
      for(int j = 0 ; j < c ; j ++ ){scanf("%d",&x);c1.push_back(x);}
      solver.addRow(i,c1);
    }
    vector<int> ans;
    bool flag ;
    flag = solver.solve(ans);
    if(flag )
    {
      int size1 = ans.size();
      printf("%d",size1);
      for(int i = 0 ; i < size1;i ++ )
        printf(" %d",ans[i]);
      printf("\n");
    }
    else printf("NO\n");
  }
  return 0;
}

//明天再写。。。

重复覆盖与精确覆盖做法稍有不同

精确覆盖：
首先选择当前要覆盖的列(含1最少的列)，将该列和能够覆盖到该列的行全部去掉，再枚举添加的方法。
枚举某一行r，假设它是解集中的一个，那么该行所能覆盖到的所有列都不必再搜，所以删除该行覆盖到的所有列，又由于去掉的列相当于有解，所以能够覆盖到这些列的行也不用再搜，删之。
重复覆盖：
首先选择当前要覆盖的列(同上)，将该列删除，枚举覆盖到该列的所有行：对于某一行r，假设它是解集中的一个，那么该行所能覆盖到的列都不必再搜，所以删除该行覆盖到的所有列。
注意此时不用删去覆盖到这些列的行，因为一列中允许有多个1。
这里有一个A*的优化：估价函数h意义为从当前状态最好情况下需要添加几条边才能覆盖。

const int maxn=360000;
const int maxc=500;
const int maxr=500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int L[maxn], R[maxn], D[maxn], U[maxn], C[maxn];
int S[maxc], H[maxr], size;
///不需要S域
void Link(int r, int c)
{
    S[c]++; C[size]=c;
    U[size]=U[c]; D[U[c]]=size;
    D[size]=c; U[c]=size;
    if(H[r]==-1) H[r]=L[size]=R[size]=size;
    else {
        L[size]=L[H[r]]; R[L[H[r]]]=size;
        R[size]=H[r]; L[H[r]]=size;
    }
    size++;
}
void remove(int c){
    for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i])
        L[R[i]]=L[i], R[L[i]]=R[i];
}
void resume(int c){
    for (int i=U[c]; i!=c; i=U[i])
        L[R[i]]=R[L[i]]=i;
}
int h(){///用精确覆盖去估算剪枝
    int ret=0;
    bool vis[maxc];
    memset (vis, false, sizeof(vis));
    for (int i=R[0]; i; i=R[i])
    {
        if(vis[i])continue;
        ret++;
        vis[i]=true;
        for (int j=D[i]; j!=i; j=D[j])
            for (int k=R[j]; k!=j; k=R[k])
                vis[C[k]]=true;
    }
    return ret;
}

int ans;
void Dance(int k){                //根据具体问题选择限制搜索深度或直接求解。
    if(k+h()>=ans) return;
    if(!R[0]){
        if(k<ans)ans=k;
        return;
    }
    int c=R[0];
    for (int i=R[0]; i; i=R[i])
        if(S[i]<S[c])c=i;
    for (int i=D[c]; i!=c; i=D[i]){
        remove(i);
        for (int j=R[i]; j!=i; j=R[j])
            remove(j);
        Dance(k+1);
        for (int j=L[i]; j!=i; j=L[j])
            resume(j);
        resume(i);
    }
    return ;
}

void initL(int x){///col is 1~x,row start from 1
    for (int i=0; i<=x; ++i){
        S[i]=0;
        D[i]=U[i]=i;
        L[i+1]=i; R[i]=i+1;
    }///对列表头初始化
    R[x]=0;
    size=x+1;///真正的元素从m+1开始
    memset (H, -1, sizeof(H));
    ///mark每个位置的名字
}
    

 

做了6个题：poj2074 poj3076 前者是9阶数独，后者是16阶数独，以16阶为例，把问题转化为矩阵，总共有16*16*4列，（行、列、小宫格、每个位置）。有16*16*16行。

hust1017 直接给出了精确覆盖问题的定义和模型。不用建模了，直接把输入建成矩阵即可。

zoj3209 矩阵覆盖，行数就是矩阵数，列数为要覆盖的大矩阵的格子数目（化为格子，输入的小矩阵也化为格子后一列就可以出来了）

上面都是精确覆盖，白书训练指南上的模版用的很舒心。

然后我想重复覆盖把这个模版改一改就好吧，结果

FZU 1686 这个题，用改出来的模版死活不过，一直超时，我觉着没啥问题了还是不过。直接去找了另外的模版。另外的题都用了

这题是告诉n*m的格子上有许多1（怪物），然后每次可以消灭（连续的）n1*m1格子内的怪物，问最少几次把所有怪物消灭掉，枚举所有的攻击方案，为行数，列数为1的个数

hdu2295 给定n个城市，m个地点可以建造雷达，最多建k个雷达，问雷达的最小覆盖半径为多少。二分枚举覆盖半径，用重复覆盖判定可否选k个以内的雷达覆盖完所有的城市。行数即为雷达个数，列为城市个数，1为每个雷达可以覆盖到的城市的。这个题目我用的上面的重复覆盖的模版，先把答案求出来然后在判定结果，结果一直超时+wa，之后改为直接在dance的时候限制搜索深度为k就AC了。错了好多次，中间hdu坏了2次，好无奈。。。。