数模-元胞自动机

简介

构成

元胞

元胞空间

用的最多的是正方形空间

邻居

常见的邻居状态

特征

初等元胞自动机

所以一共有256种规则

实例

奇偶规则

参考博文
MATLAB中的imagesc函数

代码实现：

clc
clear
n=200;
Se=zeros(n);
z=zeros(n);
Se(n/2-2:n/2+2,n/2-2:n/2+2)=1;
Ch=imagesc(cat(3,Se,z,z));%把这个矩阵图画出来
axis square;
Sd=zeros(n+2);%固定型边界条件
while(1)
    Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;%中间是Se,边缘是我们的边界条件
    sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2);
    %这个就是直接对每个元素进行上下左右的值的相加，不需要遍历
    Se=mod(sum,2);
    set(Ch,'cdata',cat(3,Se,z,z))
    pause(0.03)
end

生命游戏

原始时刻：

下一时刻：

代码

clc
clear
n=200;
p=0.4;
z=zeros(n);
Se=rand(n)<p;%若小于p则为1，若大于p则为0
Sd=zeros(n+2);%矩阵初始化
Ph=image(cat(3,Se,z,z));%把这个矩阵图画出来
axis square;
while(1)
    Sd(2:n+1,2:n+1)=Se;%中间是Se,边缘是我们的边界条件
    sum=Sd(1:n,2:n+1)+Sd(3:n+2,2:n+1)+Sd(2:n+1,1:n)+Sd(2:n+1,3:n+2)+...
        Sd(1:n,1:n)+Sd(3:n+2,1:n)+Sd(1:n,3:n+2)+Sd(3:n+2,3:n+2);
    %这个就是直接对每个元素进行8个邻居的值的相加，不需要遍历
    for i=1:n
        for j=1:n
            if sum(i,j)==3 ||(sum(i,j)==2 && Se(i,j)==1) %生的条件
                Se(i,j)=1;
            else
                Se(i,j)=0;
            end
        end
    end
    set(Ph,'cdata',cat(3,Se,z,z))%更新可视化
    drawnow
end

澳洲火灾

代码：

clc
clear
n=300;                     % 定义表示森林的矩阵大小
Plight=5e-6;Pgrowth=1e-2;  % 定义闪电和生长的概率
UL=[n,1:n-1];DR=[2:n,1];   % 定义上左，下右邻居
%UL=[300,1,2,3,...,299]
%DR=[2,3,...300,1]
veg=zeros(n,n);            % 初始化表示森林的矩阵
imh=image(cat(3,veg,veg,veg)); % 可视化表示森林的矩阵
% veg = 空地为0 着火为1 树为2
for i=1:3000
    sum=(veg(UL,:)==1)+(veg(:,UL)==1)+(veg(:,DR)==1)+(veg(DR,:)==1);
    %计算所有邻居的着火点
    %根据规则更新森林矩阵，是否树=是否树-是否着火的树+是否新生的树（0-1运算）
    veg=2*(veg==2)-((veg==2)&(sum>0 | (rand(n,n)<Plight)))+2*((veg==0)&rand(n,n)<Pgrowth);
    % (veg==2)判断为树   
    % ((veg==2)&(sum>0 | (rand(n,n)<Plight)))着火点
    % ((veg==0)&rand(n,n)<Pgrowth) 新生的树
    % 当是树的时候为1，然后着火点也为1，这时候树前面×2，则相减为1，刚好对应着着火的状态
    set(imh,'cdata',cat(3,(veg==1),(veg==2),zeros(n)))
    drawnow  %可视化表示森林的矩阵
end