[解题报告]ural 1163 Chapaev
Abstract
ural 1163
计算几何 状态dp 博弈
Body
Source
http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1163
Description
博弈双方在平面上各有给定的8个圆（棋子）。双方依次行动，每次可以任意选择棋盘上任意一个自己的圆以任意方向射出，该圆和途中碰到的圆都被清理出棋盘。若轮到自己行动时没有自己的圆留在棋盘上判负。问谁胜谁负。
Solution
很明显的状态dp博弈（不过似乎贪心反例不好构造）。令 f[s, p] 表示棋子的01状态为s，当前先手为p的先手胜负情况，则 f[s, p] = !(取OR f[s', !p])，其中s'为所有s能转移到的状态。于是关键就是求s'，实际上也就是求用自己的某个棋子能够撞掉的棋子组合的集合。令hit[i]={hit[i][0], hit[i][1], ...}为第i个棋子在初始状态下能撞掉的棋子组合的集合（同样用01状态表示），则当前状态为s时，第i个棋子能撞掉的棋子组合就是s BITAND hit[i][j], j=0, 1, ...，那么枚举自己所有的棋子i和该棋子能撞掉的所有组合即可，s'=s XOR (s BITAND hit[i][j])。那么转化为求hit[i]。刚开始我神鬼莫测地用了个扫描线法（见代码注释部分），结果WA15，应该是某个角度会同时擦过2个或以上棋子，事件点重合，但扫描线仍会把它们看成两个事件点。不过正确做法思路还是脱胎于扫描线，每个事件点左旋EPS弧度即可代表该事件点左边的那一段，看看这个角度能碰到哪些棋子即可规避事件点重合的问题。
P.S.这题精度很奇妙。我比较懒直接用asin和除法，已经预料到结果会坑爹。EPS=1e-8时WA7，1e-7时WA1，1e-6时WA27，1e-5时通过。如果是正式比赛，不堪设想……以后还是得老老实实写向量法。
Code
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double EPS = 1e-5;
const double PI = acos(-1.0);
const double R = 0.4;
inline int dcmp(double d)
{
if (fabs(d)<EPS) return 0;
return d>0?1:-1;
}
struct sp
{
double x, y;
sp() {}
sp(double a, double b): x(a), y(b) {}
void read() {scanf("%lf%lf", &x, &y);}
}p[20];
inline sp operator-(const sp &u, const sp &v)
{return sp(u.x-v.x, u.y-v.y);}
inline double dis(const sp &u, const sp &v)
{
double dx = u.x-v.x;
double dy = u.y-v.y;
return sqrt(dx*dx+dy*dy);
}
double pa(const sp &o, const sp &p)
{return atan2(p.y-o.y, p.x-o.x);}
struct snode
{
double a;
int s;
snode() {}
snode(double x, int y): a(x), s(y) {}
};
bool operator<(const snode &u, const snode &v)
{
if (dcmp(u.a-v.a)==0) return u.s>v.s;
return u.a<v.a;
}
inline bool between(double a, double s, double t)
{return dcmp(a-s)>0&&dcmp(a-t)<0;}
inline bool inside(double a, double s, double t)
{return between(a, s, t)||between(a+2*PI, s, t)||between(a-2*PI, s, t);}
double rgl(double a)
{
if (a<-PI) return a+2*PI;
if (a>PI) return a-2*PI;
return a;
}
double as[20], at[20];
vector<int> hit[20];
vector<snode> node;
int f[1<<16][2];
int dfs(int s, int p)
{
if (f[s][p]>=0) return f[s][p];
int d = p*8;
int res = 0;
for (int i = d; i < d+8; ++i)
{
if (!(s&(1<<i))) continue;
for (int j = 0; j < hit[i].size(); ++j)
res |= !dfs(s^(s&hit[i][j]), !p);
}
return f[s][p] = res;
}
int main()
{
int i, j, k;
for (i = 0; i < 8; ++i)
p[i].read();
for (i = 8; i < 16; ++i)
p[i].read();
for (i = 0; i < 16; ++i)
{
//node.clear();
for (j = 0; j < 16; ++j)
{
if (i==j) continue;
double a = pa(p[i], p[j]);
double da = asin(R/(dis(p[i], p[j])/2));
as[j] = a-da; at[j] = a+da;
/*
node.push_back(snode(rgl(as[j]), 1<<j));
node.push_back(snode(rgl(at[j]), -(1<<j)));
*/
}
for (j = 0; j < 16; ++j)
{
if (i==j) continue;
int s = 1<<i;
for (k = 0; k < 16; ++k)
if (i!=k && inside(as[j]+EPS, as[k], at[k])) s |= 1<<k;
hit[i].push_back(s);
s = 1<<i;
for (k = 0; k < 16; ++k)
if (i!=k && inside(at[j]+EPS, as[k], at[k])) s |= 1<<k;
hit[i].push_back(s);
}
/*
int s = 0;
for (j = 0; j < 16; ++j)
{
if (i==j) continue;
if (inside(-PI, as[j], at[j])) s += 1<<j;
}
if (s)
{
node.push_back(snode(-PI-EPS, s));
node.push_back(snode(PI+EPS, -s));
}
sort(node.begin(), node.end());
s = 1<<i;
for (j = 0; j < node.size(); ++j)
{
s += node[j].s;
assert(s>=(1<<i) && s<(1<<16));
hit[i].push_back(s);
}
*/
}
memset(f, 255, sizeof(f));
for (int s = 0; s < 1<<16; ++s)
{
if (!(s&255)) f[s][0] = 0;
if (!(s&65280)) f[s][1] = 0;
}
if (dfs((1<<16)-1, 0)) puts("RED");
else puts("WHITE");
return 0;
}
