动态规划硬币找零问题

 题目描述：给予不同面值的硬币若干种种（每种硬币个数无限多），如何用若干种硬币组合为某种面额的钱，使硬币的的个数最少？

在现实生活中，我们往往使用的是贪心算法，比如找零时需要13元，我们先找10元，再找2元，再找1元。如果我们的零钱可用的有1、2、5、9、10。我们找零18元时，贪心算法的策略是：10+5+2+1，四种，但是明明可以用两个9元的啊。这种问题一般使用动态规划来解决。

 

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
void findMin(int money, vector<int> &coin){
    vector<int> dp(money+1, 0);
    vector<int> coinVal(money+1, 0);
    for(int i=1; i<=money; ++i){
        int minNum=i;
        int curMoney=0;
        for(int j=0; j<coin.size(); ++j){
            if(i>=coin[j] && dp[i-coin[j]]+1<=minNum){
                //如果能找开就更新
                if(i-coin[j]==0 || coinVal[i-coin[j]]!=0){
                    minNum=dp[i-coin[j]]+1;
                    curMoney=coin[j];
                }
            }
        }
        dp[i]=minNum;
        coinVal[i]=curMoney;
    }
    if(coinVal[money]==0){
        cout<<"找不开"<<endl;
    }else{
        cout<<dp[money]<<endl;
        while(money){
            cout<<coinVal[money]<<" ";
            money=money-coinVal[money];
        }    
    }
}
int main(){
    int money=18;
    vector<int> coin={5,10};
    findMin(money, coin);
    return 0;
}